[論文レビュー] Determining the Number of Factors in High-dimensional Generalised Latent Factor Models

Yunxiao Chen, Xiaoou Li|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2020

Random Matrices and Applications参考文献 44被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、混合データ型および欠損値を扱える高次元一般化潜在因子モデルにおける要因数の決定のための一貫性のある情報量基準を提案する。この手法は、高次元漸近的条件下でも正確な要因選択を保証し、理論的誤差境界を提示するとともに、シミュレートデータおよび実データ（エイゼンクの性格検査の三要因構造の検証を含む）において強力な実証的性能を示す。

ABSTRACT

As a generalisation of the classical linear factor model, generalised latent factor models are a useful tool for analysing multivariate data of different types, including binary choices and counts. In this paper, we propose an information criterion to determine the number of factors in generalised latent factor models. The consistency of the proposed information criterion is established under a high-dimensional setting where both the sample size and the number of manifest variables grow to infinity and data may have many missing values. To establish this consistency result, an error bound is established for the parameter estimates that improves the existing results and may be of independent theoretical interest. Simulation shows that the proposed criterion has good finite sample performance. An application to Eysenck's personality questionnaire confirms the three-factor structure of this personality survey.

研究の動機と目的

• 高次元一般化潜在因子モデルにおける混合型多変量データの要因数の決定という課題に対処すること。
• 標本サイズと観測変数の数が無限大に近づく状況においても一貫性を保つ要因選択基準を開発すること。
• 実世界の応用で一般的に見られる多くの欠損値を考慮に入れたこと。
• パラメータ推定値の誤差境界をより厳密に設定することで、高次元因子モデルの理論的寄与をもたらすこと。
• シミュレートデータおよび実世界の性格アンケートデータ（エイゼンクのアンケート）を用いた実証的検証

提案手法

• 非正規分布および混合型データ（例：二値変数、度数変数）を扱う一般化潜在因子モデルに特化した、尤度近似に基づく情報量基準を提案する。
• 標本サイズ n と観測変数数 p がともに無限大に近づく高次元漸近的条件下で、この基準の一貫性を理論的に導出する。
• 既存の結果を改善する新たなパラメータ推定値の誤差境界を確立し、理論的堅牢性を強化する。
• 尤度に基づく推定を用いて欠損データを処理し、不完全なデータセットにも適用可能である。
• 罰則付き尤度アプローチを用いて、モデルの適合度と複雑さのバランスを保ち、漸近的に真の要因数を優遇する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合データ型を伴う高次元一般化潜在因子モデルにおいて、情報量基準が一貫して正しい要因数を同定できるか？
• RQ2 多くの欠損値を含む有限標本において、提案された基準はどの程度の性能を示すか？
• RQ3 パラメータ推定値の改善された誤差境界は、要因選択の信頼性をどの程度向上させるか？
• RQ4 本手法は、エイゼンクの性格検査における既知の三要因構造を正しく同定できるか？

主な発見

• 提案された情報量基準は、高次元漸近的条件下ですべての要因数を一貫して正しく選択でき、欠損値が存在しても同様に有効である。
• シミュレーションにおいて、さまざまなデータ構成において有限標本でも正確に真の要因数を回復する良好な性能を示した。
• 得られたパラメータ推定値の誤差境界は、既存の結果よりも厳密であり、理論的安定性の向上を示唆している。
• エイゼンクの性格検査への実証的応用により、三要因構造の存在が確認され、本手法の妥当性が裏付けられた。
• 本手法は、二値変数や度数変数を含む混合データ型および欠損値を、補完処理を要せず効果的に処理できる。