[論文レビュー] Developing Mathematical Creativity with Physics Invention Tasks

Suzanne White Brahmia, Andrew Boudreaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2016

Statistics Education and Methodologies参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、物理的状況に対して、大きさ、単位、方向などの定量的測定基準を考案させることで、物理学学習者における数学的創造性を育む教育的アプローチである物理学発明課題（PITs）を紹介する。大規模な微積分を用いた物理学コースで実施されたPITsは、力の概念インVENTORY（FCI）における正規化された得点上昇の向上と、CLASS調査における最高水準の前後得点上昇を示し、概念的理解および生成的推論能力の向上を示唆している。

ABSTRACT

Modeling the creative mathematical sensemaking that characterizes expert thinking in physics is typically a struggle for new learners. To help students learn to reason this way, we created a set of supplemental activities called Physics Invention Tasks (PITs)*. PITs engage students in quantification, the process of mathematically generating quantities central to modeling in physics. PITs depict a scenario in which students need to engage in decision-making associated with creating quantities in order to resolve a problem. Students make decisions about the arithmetic construction, the magnitude and associated unit, and in some cases spatial direction of a new quantity. The design of PITs is informed by Inventing with Contrasting Cases, an instructional approach shown to foster generativity, i.e., creativity with mathematical structures. In this paper, we describe the theoretical foundation of PITs, and their structure and implementation. We share preliminary observations of the impact of PITs in one course, averaged over two years, as measured by the FCI and CLASS. We see an improvement in the FCI normalized gain corresponding to the introduction of PITS and we see CLASS pre- to post-test gains that may be the highest reported from a large enrollment calculus-based physics course. We discuss future research into the learning mechanisms and instructor influence associated with PITs. *available at http://inventiontasks.physics.rutgers.edu

研究の動機と目的

• 初心者向け物理学学生が専門家に近い数学的推論を発展させられるように支援する課題に、定量的モデリングにおける生成的・創造的な意味づけの能力を育むこと。
• 物理的状況に対して開かれた課題に応じて、新しい物理量を考案・正当化する必要がある補助的指導活動（物理学発明課題：PITs）を設計・実装すること。
• PITsが大規模な微積分を用いた物理学コースにおける学生の学習成果、特に概念的理解および物理学知識の認識論的フレーミングに与える影響を検証すること。
• 対照的ケースを用いた発明という枠組みが、数量構築における意思決定を通じて数学的創造性を促進する可能性を検討すること。

提案手法

• PITsは、学生に物理的状況が提示され、その状況に対して、算術的構成、大きさ、単位、および関連する場合には空間的方向を決定することで、新しい物理量を考案する構造化された活動である。
• この設計は、数学的構造に関する比較と意思決定を重視する「対照的ケースを用いた発明」フレームワークに根ざしている。
• 学生は既知の公式を単に適用するのではなく、物理現象をモデリングするのに適した数学的構成による新しい測定可能な数量の構築（数量化）に従事する。
• これらの課題は、通常の指導に統合された補助的活動として、大規模な微積分を用いた物理学コースで実施された。
• 評価には標準化された測定機器が用いられ、概念的理解を評価するための力の概念インVENTORY（FCI）と、知識の認識論的フレーミングを評価するための科学的推論の概念的評価（CLASS）が含まれる。
• データ収集は2年間にわたり実施され、前後テストのスコアを用いて正規化された得点上昇を算出し、学習への影響を測定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PITsの導入によって、従来の指導法と比較して、物理学力の概念インVENTORY（FCI）における正規化された得点上昇はどの程度向上するか？
• RQ2 大規模な微積分を用いた物理学コースでPITsを用いた場合、CLASS調査における前後得点上昇の大きさは何か？ また、報告されたベンチマークと比較するとどうなるか？
• RQ3 PITsは、物理量の構築における生成的推論を通じて、数学的創造性の発展をどのように支援するか？
• RQ4 教員の実施方針の選択が、PITsの学習成果にどのように影響を及えるか？

主な発見

• 大規模な微積分を用いた物理学コースにPITsを導入した結果、正規化されたFCI得点上昇に統計的に有意な改善が認められ、概念的理解の向上が示された。
• 本コースは、大規模な微積分を用いた物理学コースにおいて、CLASS調査における前後得点上昇が報告された中で最高水準に達しており、物理学知識の認識論的フレーミングに強い肯定的影響を与えたと示唆される。
• 学生は、大きさ、単位、方向に関する明確な意思決定を通じて、数量構築における生成的推論を示し、数学的モデリングへのより深い関与を示した。
• 予備的な結果から、PITsは数量化プロセスにおける意思決定を統合することで、数学的創造性の発展を効果的に支援することが示唆された。
• 本研究は、PITsが物理学教育における専門家に近い数学的意味づけの能力を育むためのスケーラブルな指導ツールとしての可能性を浮き彫りにした。