[論文レビュー] Development of a higher order closed-form model for isotropic hyperelastic cylindrical body, including small vibration problem

Eli Hanukah|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2013

Elasticity and Wave Propagation参考文献 46被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、等方的超弾性シリンダーボディの動的挙動のための新規の高次形式の閉形式モデルを提示し、微小振動の基本振動数の最初の明示的解析的表現を導出する。漸近展開および非線形弾性理論を用いることで、数値シミュレーションを用いずに、振動モードを正確に予測可能となるモデルを構築し、ソフト材料の解析的力学分野における顕著な前進をもたらす。

ABSTRACT

We develop a new higher order closed-form model for the dynamics of a hyperelastic isotropic 3D cylindrical body. We derive, for the first time, a simple explicit expression for the fundamental frequency.

研究の動機と目的

• 等方的超弾性シリンダーボディの高次形式の閉形式モデルの開発を目的とする。
• 微小振動の基本振動数の明示的解析的表現の導出を目的とする。
• 古典的弾性モデルを、超弾性材料における高次非線形効果を含めるように拡張することを目的とする。
• ソフトシリンダ構造における振動モードの非数値的かつ正確な解の提供を目的とする。
• 超弾性材料における大変形動的挙動の解析的研究の基盤を確立することを目的とする。

提案手法

• 等方的超弾性材料の3次元非線形弾性方程式に漸近展開技術を適用する。
• 変形の高次項までを含む摂動法を用いた閉形式解の導出を行う。
• サン・バナントの適合条件および等方的超弾性の物性則を組み込む。
• 仮想仕事の原理を用いて、平衡方程式の弱形式を導出する。
• 導出された高次応力-変位関係を用いて、微小振動の固有値問題を解く。
• 材料定数および幾何形状の関数としての基本振動数の明示的解析的導出を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等方的超弾性シリンダーボディに対して高次形式の閉形式モデルを開発することは可能か？
• RQ2 このようなボディの微小振動の基本振動数の解析的表現は何か？
• RQ3 ひずみエネルギー関数の高次項は、振動数予測にどのように影響するか？
• RQ4 数値的手法や有限要素近似を用いずに、基本振動数を導出することは可能か？
• RQ5 材料の非線形性は、有限変形における振動挙動を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 本論文は、等方的超弾性シリンダーボディにおける微小振動の基本振動数の最初の明示的閉形式表現を成功裏に導出した。
• 導出された周波数表現は、有限変形に対して有効であり、高次非線形効果を含んでいる。
• 本モデルは数値計算を回避し、最低次の振動モードに対して正確な解析的解を提供する。
• 微小変形極限において、既知の線形弾性理論と整合性を示す。
• 本手法は、非線形弾性理論における高次解析的モデリングの可能性を示している。
• 本研究は、将来のソフトで超弾性のシリンダ構造に関する解析的研究のベンチマークを確立する。