[論文レビュー] Diagrammatic Design and Study of Ansätze for Quantum Machine Learning

Richie Yeung|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2020

Algorithms and Data Compression参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、量子機械学習のためのパラメータ付き量子回路（アンザッツ）の設計・解析・最適化に、ZX積分法を用いた図式的フレームワークを導入する。量子ゲートを位相ゲートおよびパウリゲートとして表現し、GL(n,2)における非可換関係を活用することで、CNOT数と回路深さを最大60%削減し、あるアンザッツではパrameter数を50%削減する。これにより、変分量子アルゴリズムにおける効率的な最適化と微分が可能になる。

ABSTRACT

Given the rising popularity of quantum machine learning (QML), it is important to develop techniques that effectively simplify commonly adopted families of parameterised quantum circuits (commonly known as ansätze). This thesis pioneers the use of diagrammatic techniques to reason with QML ansätze. We take commonly used QML ansätze and convert them to diagrammatic form and give a full description of how these gates commute, making the circuits much easier to analyse and simplify. Furthermore, we leverage a combinatorial description of the interaction between CNOTs and phase gadgets to analyse a periodicity phenomenon in layered ansätze and also to simplify a class of circuits commonly used in QML.

研究の動機と目的

• ZX積分法を用いた図式的フレームワークを構築し、量子機械学習アンザッツの設計と解析を行うこと。
• CNOTと位相ゲートの間の非可換関係を活用して、パラメータ付き量子回路を簡略化すること。
• GL(n,2)における代数的構造を活用し、一般的なQMLアンザッツの回路深さとパrameter数を削減すること。
• ユニタリを行列指数関数として表現することで、変分量子アルゴリズムにおける図式的微分を可能にすること。
• 19個のQML回路を、最適化と解析に適したパウリゲート形式に体系的に変換すること。

提案手法

• ZX積分法において、量子ゲートを位相ゲートおよびパウリゲートとして表現し、直感的な非可換性の性質を活用すること。
• CNOTブロックをGL(n,2)における行列としてモデル化し、群論を用いてその位相ゲートへの作用を分析すること。
• シミュレーテッドアニーリングを用いて、ZおよびX位相ゲートから構成される回路を最適化し、CNOT数と深さを最小化すること。
• Stoneの定理を用いた図式的微分を適用し、1パrameterユニタリ群のハミルトニアンを計算すること。
• 標準的なQMLアンザッツをゲートベースの表現に変換し、簡略化と解析を可能にすること。
• CNOTがZゲートとXゲートに与える作用の同型性を活用し、最適化戦略を統合すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ZX積分法を用いて、一般的なQMLアンザッツを体系的に表現・簡略化することは可能か？
• RQ2 レイヤー構造のアンザッツに見られる周期性の背後にある代数的構造は何か。また、その構造を最適化に活用できるか？
• RQ3 CNOTと位相ゲートの非可換関係をGL(n,2)で形式化することで、効率的な回路簡略化が可能になるか？
• RQ4 図式的微分をどの程度活用して、変分量子回路のハミルトニアンを導出できるか？
• RQ5 シミュレーテッドアニーリングを用いて位相ゲートベースの回路を最適化することで、どの程度の性能向上が達成できるか？

主な発見

• シミュレーテッドアニーリングを用いて、ZおよびX位相ゲートから構成される回路群に対して、CNOT数と回路深さを最大60%削減した。
• 回路5は28パラメータから14パラメータに最適化され、顕著なパラメータ効率の向上が確認された。
• 単調なCNOTブロックは、アンザッツに線形周期性を引き起こすことが示されたが、一般の場合とは異なり、超多項式的周期性とは対照的であった。
• GL(n,2)におけるCNOTが位相ゲートに与える群作用を形式化し、効率的な変換追跡が可能になった。
• 図式的微分フレームワークは、Stoneの定理を用いて、1パラメータユニタリ群のハミルトニアンを成功裏に導出できた。
• 最適化パイプラインにより、さまざまな回路サイズとレイヤー数において、CNOT数を最大64%まで削減した。