[論文レビュー] Differential subordination and superordination results for an operator associated with the generalized bessel functions

Erhan Deni̇z|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2012

Analytic and geometric function theory被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、第一種正規化一般化ベッセル関数を用いて定義される新しい作用素 Bc? を用いて、新たな微分的劣分数および上位分数の結果を確立する。適切な関数の分析とサンドイッチ型定理の導出により、Andra と Baricz が提起した未解決問題を解決し、さまざまな特殊関数および積分作用素に適用可能な包括的な枠組みを提供する。

ABSTRACT

We obtain many subordination and superordination results, using a new operator Bc ?f by means of the normalized form of the generalized Bessel functions of ?rst kind, which is defined as z [B^c_(\kappa+1) f(z)]' = \kappaB^c_\kappa f(z) - (\kappa - 1)B^c_(\kappa+1)f(z) where b, c, p \in \mathbb{C} and \kappa = p + (b + 1)/2 otin \mathbb{Z}^-_0 . These results are obtained by investigating appropriate class of admissible functions. Sandwich-type results are also obtained. Various known or new special cases of our results are also pointed out. Moreover we give a positive answer to an open problem proposed by Andra and Baricz [5].

研究の動機と目的

• 一般化ベッセル関数に関連する作用素を用いた、新しい微分的劣分数および上位分数の枠組みの構築を目的とする。
• Andra と Baricz [5] が提起した微分的劣分数理論における未解決問題に取り組むことを目的とする。
• 一般化ベッセル関数作用素の文脈において、適切な関数の分析を通じてサンドイッチ型結果を導出することを目的とする。
• b、c、p の特定のパラメータ値を選択することにより、幾何関数論における既知の定理を回復または拡張する特殊ケースを同定することを目的とする。

提案手法

• 作用素 Bc? は、z[B^c_{κ+1}f(z)]' = κB^c_κf(z) - (κ - 1)B^c_{κ+1}f(z) で定義され、ここで κ = p + (b + 1)/2 ∉ ℤ⁻₀ である。
• 適切な関数のクラスを用いて、劣分数および上位分数関係の十分条件を導出する。
• 一般化ベッセル関数および作用素 Bc? の性質を用いて、微分的劣分数および上位分数の定理を確立する。
• 適切な適切性条件の下で、劣分数および上位分数の結果を組み合わせることで、サンドイッチ型定理を導出する。
• b、c、p のパラメータ値を特定することで、既知の結果を回復または一般化する。
• Andra と Baricz [5] が提起した文献における未解決問題に対して、肯定的な解決策を提供することにより、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一種一般化ベッセル関数に基づく新規作用素を用いて、微分的劣分数および上位分数をどのように拡張できるか？
• RQ2 適切な関数に課されるどのような条件が、作用素 Bc? に対する劣分数および上位分数の結果の有効性を保証するか？
• RQ3 この新規作用素枠組みに対して、サンドイッチ型定理を確立できるか？
• RQ4 導出された結果は、幾何関数論における既知の定理をどのように一般化または回復するか？
• RQ5 提案された枠組みは、Andra と Baricz [5] が提起した未解決問題に対して解決策を提供するか？

主な発見

• 本稿は、一般化ベッセル関数を用いて定義される作用素 Bc? を用いて、包括的な微分的劣分数および上位分数の結果を成功裏に確立した。
• 導出された不等式の有効性を保証するために、新たな適切な関数のクラスを導入し、厳密に分析した。
• 同じ適切性条件の下で、劣分数および上位分数の結果を組み合わせることで、サンドイッチ型定理を獲得した。
• 枠組みは、Andra と Baricz [5] が提起した未解決問題を解決し、導出された定理を通じて肯定的な回答を提供した。
• パrameter b、c、p の適切な値を選択することで、幾何関数論における多数の既知の結果が特殊ケースとして回復された。
• 結果は、広範な積分作用素および特殊関数へ応用可能であることが示され、広範な理論的関連性を示した。