[논문 리뷰] Differential twisted String and Fivebrane structures

Hisham Sati, Urs Schreiber외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 10. 21.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 이소로피크 스트링 이론에서 그린-슈바르츠 이상성 상쇄 메커니즘과 그 자기적 이중성에 대해 미분 스위치된 스트링- 및 파이브브레인-구조를 사용하여 재해석한다. 이는 비아벨 및 스위치된 비아벨 코hom로의 스핀 접속의 일반화를 포함하며, 이러한 구조들이 미분 스위치된 비아벨 코hom로에 의해 암시됨을 증명한다. 스위치된 비앙키 항등식은 L-∞대수 값의 미분 형식으로 기록된다.

ABSTRACT

In the background effective field theory of heterotic string theory, the Green-Schwarz anomaly cancellation mechanism plays a key role. Here we reinterpret it and its magnetic dual version in terms of differential twisted String- and differential twisted Fivebrane-structures that generalize the notion of Spin-structures and Spin-lifting gerbes and their differential refinement to smooth Spin-connections. We show that all these structures can be encoded in terms of nonabelian cohomology, twisted nonabelian cohomology, and differential twisted nonabelian cohomology, extending the differential generalized abelian cohomology as developed by Hopkins and Singer and shown by Freed to formalize the global description of anomaly cancellation problems in higher gauge theories arising in string theory. We demonstrate that the Green-Schwarz mechanism for the H_3-field, as well as its magnetic dual version for the H_7-field define cocycles in differential twisted nonabelian cohomology that may be called, respectively, differential twisted Spin(n)-, String(n)- and Fivebrane(n)-structures on target space, where the twist in each case is provided by the obstruction to lifting the classifying map of the gauge bundle through a higher connected cover of U(n) or O(n). We show that the twisted Bianchi identities in string theory can be captured by the (nonabelian) L-infinity-algebra valued differential form data provided by the differential refinements of these twisted cocycles.

연구 동기 및 목표

• 스트링 이론에서 스핀 접속과 스핀 릿지 기름을 고차원 구조로 일반화한다.
• 스위치된 비아벨 코호몰로지를 사용하여 그린-슈바르츠 메커니즘과 그 자기적 이중성을 형식화한다.
• 이상성 상쇄를 위해 일반화된 아벨 코호몰로지를 비아벨 및 스위치된 설정으로 확장한다.
• L-∞대수 값의 미분 형식을 통해 스위치된 비앙키 항등식을 기록한다.
• 고차 게이지 이론에서 이상성 상쇄의 전역적이고 매끄러운 기술을 제공한다.

제안 방법

• 비아벨 코호몰로지를 사용하여 미분 스위치된 Spin(n)-구조를 기술한다.
• 스위치된 비아벨 코호몰로지를 적용하여 O(n) 또는 U(n)의 고차 커버를 통한 게이지(bundle) 분류 사상의 끼워넣기 장애를 모델링한다.
• 미분 스위치된 비아벨 코호몰로지를 사용하여 스트링(n) 및 파이브브레인(n)-구조에 매끄러운 접속을 정밀화한다.
• H_3- 및 H_7-장들을 미분 스위치된 비아벨 코호몰로지의 코호몰로지 원소로 모델링한다.
• L-∞대수 값의 미분 형식을 사용하여 스위치된 비앙키 항등식을 암호화한다.
• Hopkins-Singer 및 Freed의 프레임워크를 비아贝尔 및 스위치된 설정으로 확장하여 이상성의 형식화를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그린-슈바르츠 메커니즘은 어떻게 고차 미분 구조를 통해 재정의될 수 있는가?
• RQ2 스위치된 비아벨 코호몰로지는 H_3 및 H_7-장에 대한 이상성 상쇄를 어떻게 암호화하는가?
• RQ3 미분 스위치된 스트링- 및 파이브브레인-구조는 어떻게 스핀 접속을 일반화하는가?
• RQ4 L-∞대수 값의 형식은 스위치된 비앙키 항등식을 어떻게 기록하는가?
• RQ5 게이지 번들의 끼워넣기 장애는 O(n) 또는 U(n)의 고차 연결 커버와 어떤 관계가 있는가?

주요 결과

• H_3-장에 대한 그린-슈바르츠 메커니즘은 미분 스위치된 비아벨 코호몰로지의 코호몰로지 원소로 암시된다.
• H_7-장에 대한 자기적 이중 메커니즘은 마찬가지로 미분 스위치된 비아벨 코호몰로지 원소로 기술된다.
• 미분 스위치된 스트링(n)-구조는 O(n) 또는 U(n)의 3-연결 커버를 통한 끼워넣기 장애에서 기인한다.
• 미분 스위치된 파이브브레인(n)-구조는 O(n) 또는 U(n)의 7-연결 커버를 통한 끼워넣기 장애에서 기인한다.
• 스트링 이론에서의 스위치된 비앙키 항등식은 이러한 코호몰로지 원소의 미분 정밀화로부터 유도된 L-∞대수 값의 미분 형식으로 기록된다.
• 이 형식은 이전의 아벨 프레임워크를 통합하고 일반화하며, 이를 비아벨 및 스위치된 설정으로 확장한다.