[論文レビュー] Digital Annealer for quadratic unconstrained binary optimization: a comparative performance analysis

Oylum Şeker, Neda Tanoumand+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Constraint Satisfaction and Optimization被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題を解くためのハードウェアアクセラレータとしてのデジタルアンナラー（DA）の性能を評価し、純粋なQUBO、割当問題、二次サイクル分割、および新規の応用分野である選択的グラフ彩色問題に対して、最先端のソルバー（GUROBI、CPLEX、SCIP）と比較している。初期段階にありながらも、DAは大規模なインスタンスに対して特に優れた解を迅速に得ており、インスタンスサイズにかかわらず解法時間の安定性を示しており、大規模問題における速度とスケーラビリティにおいて、従来のソルバーを上回っている。

ABSTRACT

Digital Annealer (DA) is a computer architecture designed for tackling combinatorial optimization problems formulated as quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) models. In this paper, we present the results of an extensive computational study to evaluate the performance of DA in a systematic way in comparison to multiple state-of-the-art solvers for different problem classes. We examine pure QUBO models, as well as QUBO reformulations of three constrained problems, namely quadratic assignment, quadratic cycle partition, and selective graph coloring, with the last two being new applications for DA. For the selective graph coloring problem, we also present a size reduction heuristic that significantly increases the number of eligible instances for DA. Our experimental results show that despite being in its development stage, DA can provide high-quality solutions quickly and in that regard rivals the state of the art, particularly for large instances. Moreover, as opposed to established solvers, within its limit on the number of decision variables, DA's solution times are not affected by the increase in instance size. These findings illustrate that DA has the potential to become a successful technology in tackling combinatorial optimization problems.

研究の動機と目的

• QUBO形式の組合せ最適化問題の範囲において、デジタルアンナラーの性能を評価すること。
• 時間制約下で、DAのスケーラビリティと解の品質を、主要な商業ソルバー（GUROBI、CPLEX、SCIP）と比較して評価すること。
• DAの2つの新規応用分野である二次サイクル分割と選択的グラフ彩色を導入し、実験的に検証すること。
• 選択的グラフ彩色問題におけるインスタンスサイズの縮小ヒューリスティクスを提案・適用し、DAで処理可能なインスタンスの範囲を拡大すること。
• DAがインスタンスサイズにかかわらず一貫した解法時間を維持することを示すこと。これは、従来のソルバーとは異なり、問題サイズの増加に伴い解法時間が著しく増加する傾向であるのとは対照的である。

提案手法

• 4つの問題クラス（純粋なQUBO、割当問題、二次サイクル分割、選択的グラフ彩色）をQUBOモデルに再定式化した。
• 選択的グラフ彩色問題に対しては、インスタンスサイズを低減する2段階のヒューリスティクスを提案し、DAで処理可能なインスタンスを増やすことを目的とした。
• 計算実験は、30秒および60秒の時間制限下で、デジタルアンナラーと3つの主要なMIPソルバー（GUROBI、CPLEX、SCIP）を用いて実施した。
• 性能の評価には、平均上限値、妥当解の割合、解法時間、最良既知下限値からのギャップの割合を用いた。
• QUBO再定式化は、イジングスピンガラスモデルと量子に由来するアニーリングを活用するDAの特化したアーキテクチャを用いて解かれた。
• 複数の問題クラスおよびインスタンスサイズを対象に結果を分析し、スケーラビリティ、解の品質、時間効率の観点から評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デジタルアンナラーは、異なる問題クラスにおいて、最先端のMIPソルバーと比較してQUBO問題をどの程度効果的に解けるか？
• RQ2 従来のソルバーが時間制限のため失敗する大規模インスタンスにおいて、デジタルアンナラーは高品質な解を達成できるか？
• RQ3 従来のソルバーと同様に、デジタルアンナラーの解法時間もインスタンスサイズの増加に伴って増加するか？
• RQ4 サイズ縮小ヒューリスティクスを用いることで、選択的グラフ彩色問題におけるDAで処理可能なインスタンスの範囲はどの程度拡大できるか？
• RQ5 制約付き問題のQUBO再定式化を解く際、DAと従来のソルバーの実行可能性と解の品質はそれぞれどの程度か？

主な発見

• 純粋なQUBOおよび割当問題において、DAはGUROBI、CPLEX、SCIPと同等またはそれ以上の解の品質を達成しており、特に時間制限下で顕著である。
• 二次サイクル分割問題においては、DAが解の品質および妥当性の両面で、すべてのテストソルバーを上回っており、特に大規模インスタンスで顕著である。
• 選択的グラフ彩色問題においては、提案されたサイズ縮小ヒューリスティクスにより処理可能なインスタンス数が増加し、前処理なしに比べてより多くの問題がDAで処理可能になった。
• DAは、インスタンスサイズの増加に関わらず、ほぼ一定の解法時間を維持しており、これは従来のソルバーとは対照的である。
• GUROBIおよびCPLEXがQUBOソルバーとして使用された際の妥当解の割合は、常に高く安定しており、SCIPは11–16％という非常に低い妥当性を示しており、QUBO再定式化においては著しく劣っていることが判明した。
• 一部の下限値報告に一貫性がなかったものの、ギャップの割合の値から、大規模問題においてDAは従来のソルバーに比べて著しく優れた解の品質を提供していることが示された。