[论文解读] Dihedral flavor group as the key to understand quark and lepton flavor mixing

Jun-Nan Lu, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2019

Neutrino Physics Research参考文献 62被引用 4

一句话总结

本文提出，二面体群 $D_n$ 与 CP 对称性结合可统一描述夸克与轻子的味混合。通过将左手夸克与轻子分配至 $D_n$ 的一个单态与一个二重态，并在每个扇区中分别将 $D_n$ 和 CP 破缺为不同的 $Z_2 \times CP$ 残余对称性，$D_{14}$ 在主导阶次下预测了实验上 favored 的 PMNS 与 CKM 混合矩阵，而 $D_7$ 在带 $Z_2$ 残余对称性的电荷轻子与上夸克扇区中亦实现了相同目标。

ABSTRACT

We have studied the lepton and quark mixing patterns which can be derived from the dihedral group $D_n$ in combination with CP symmetry. The left-handed lepton and quark doublets are assigned to the direct sum of a singlet and a doublet of $D_n$. A unified description of the observed structure of the quark and lepton mixing can be achieved if the flavor group $D_n$ and CP are broken to $Z_2 imes CP$ in neutrino, charged lepton, up quark and down quark sectors, and the minimal group is $D_{14}$. We also consider another scenario in which the residual symmetry of the charged lepton and up quark sector is $Z_2$ while $Z_2 imes CP$ remains preserved by the neutrino and down quark mass matrices. Then $D_7$ can give the experimentally favored values of CKM and PMNS mixing matrices.

研究动机与目标

• 在单一味对称群内统一描述夸克与轻子味混合。
• 探索是否小于 $\Delta(294)$ 的更小离散味群可重现观测到的混合模式。
• 研究 CP 对称性与二面体群 $D_n$ 联合作用下对混合角与 CP 相位的约束作用。
• 确定能对夸克（CKM）与轻子（PMNS）混合矩阵作出一致预测的最小味群。

提出的方法

• 将左手夸克与轻子二重态分配至二面体群 $D_n$ 的单态与二重态表示的直和。
• 在 $D_n$ 与 CP 自发破缺后，于中微子、带电费米子、上夸克与下夸克质量矩阵中施加残余对称性 $Z_2 \times CP$。
• 通过带电流与中性流扇区中残余对称性的不匹配，推导出相应的 PMNS 与 CKM 混合矩阵。
• 利用与 $D_n$ 兼容的 CP 变换的一般形式，约束混合参数与 CP 相位。
• 对自由参数 $\theta_e$、$\theta_\nu$、$\delta_e$、$\theta_u$、$\theta_d$、$\delta_u$ 进行数值扫描，以识别可行的混合模式。
• 将预测的混合角与 CP 相位与全球中微子振荡数据及 CKM 矩阵测量结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 二面体群 $D_n$ 与 CP 对称性是否可在主导阶次下预测实验观测到的 PMNS 与 CKM 混合矩阵？
• RQ2 能同时重现 PMNS 矩阵中大混合角与 CKM 矩阵中层次结构的最小味群 $D_n$ 是什么？
• RQ3 在带电费米子与上夸克扇区中，选择 $Z_2 \times CP$ 或 $Z_2$ 残余对称性如何影响模型的可预测性？
• RQ4 $D_7$ 或 $D_{14}$ 是否能以比以往模型更少的自由参数，提供夸克与轻子混合的统一描述？
• RQ5 当不同扇区中残余对称性设为 $Z_2 \times CP$ 或 $Z_2$ 时，$D_7$ 与 $D_{14}$ 的混合参数可行范围为何？

主要发现

• 味群 $D_{14}$ 在所有扇区中具有 $Z_2 \times CP$ 残余对称性时，可在主导阶次下预测与实验数据一致的 PMNS 与 CKM 混合矩阵。
• 对于 $D_{14}$，反应堆角 $\theta_{13}^{\rm PMNS}$ 的预测范围为 $8.472^\circ - 8.981^\circ$，与观测值 $8.61^\circ$ 一致。
• 在 $D_7$ 情形中，若带电费米子与上夸克扇区为 $Z_2$ 残余对称性，中微子与下夸克扇区为 $Z_2 \times CP$，则 PMNS 与 CKM 矩阵各含三个自由参数，且可预测出实验上 favored 的混合模式。
• 在 $D_7$ 下，$\varphi_1 = 2\pi/7$ 的混合模式 $U_{II,8}$ 给出 $\theta_{13}^{\rm PMNS} \approx 8.220^\circ - 8.981^\circ$，$\theta_{12}^{\rm PMNS} \approx 31.628^\circ - 36.271^\circ$，$\theta_{23}^{\rm PMNS} \approx 41.307^\circ - 52.180^\circ$，全部处于 $3\sigma$ 范围内。
• 对 $U_{II,8}$ 的相关性图显示，混合参数位于 $3\sigma$ 全球拟合范围内，证实其可行性。
• 该模型相比以往方法减少了自由参数数量，仅需两个或三个参数即可预测 PMNS 与 CKM 矩阵中的所有混合角与 CP 相位。