[論文レビュー] Diluting Gravity with Compact Hyperboloids

Mark Trodden|ArXiv.org|Oct 5, 2000

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、大次元モデルにおける内部空間としてコンパクトな双曲多様体（CHM）を用いることで、弱い相互作用スケールとプランクスケールの間の指数的階層を自然に生成する手法を提案する。CHMの負の曲率を活用することで、O(1)のパrameter調整のみでこの階層を達成でき、天体的・宇宙論的制約を回避し、複数項のポテンシャルによってラディオン場を安定化させることで、平坦な余次元と比較してより現象論的に検証可能な代替モデルを提供する。

ABSTRACT

I give a brief informal introduction to the idea and tests of large extra dimensions, focusing on the case in which the space-time manifold has a direct product structure. I then describe some attractive implementations in which the internal space comprises a compact hyperbolic manifold. This construction yields an exponential hierarchy between the usual Planck scale and the true fundamental scale of physics by tuning only ${\cal O}(1)$ coefficients, since the linear size of the internal space remains small. In addition, this allows an early universe cosmology with normal evolution up to substantial temperatures, and completely evades astrophysical constraints.

研究の動機と目的

• 量子場理論における階層問題を解消するため、プランクスケールを基本的な量ではなく導出された量として再解釈すること。
• 平坦な余次元に起因する深刻な天体的・宇宙論的制約を克服するため、トーラス型の内部空間をコンパクトな双曲多様体（CHM）に置き換えること。
• 低エネルギー有効場理論と整合する形でラディオン場を安定化させ、ブレインの張力の微調整を必要としないこと。
• 弱いスケールが基本的であり、重力がコンパクトな双曲幾何学によって希釈化される現象論的に妥当なモデルを提供すること。

提案手法

• 時空を M^{3+1} × K の積多様体としてモデル化し、K は負の曲率を持つコンパクトな双曲多様体であるとする。
• 標準模型の場は3+1次元のブレイン上に局在化され、重力は全(4+d)次元のブロックを自由に伝播すると仮定する。
• 高次元におけるガウスの法則を用いて有効4次元ニュートンポテンシャルを導出し、余次元における重力フラックスの希釈を示す。
• 高次元作用からラディオンポテンシャル V(R_c) を導出し、ブロックの宇宙定数、曲率、物質項の寄与を含む。
• V(R_c) に3つ以上の項が同時に寄与する場合、ラディオンポテンシャルの最小値を真空エネルギーがゼロになるように調整できることを示す。
• ラディオン質量が自然に M_*^2 ~ TeV^2 のオーダーとなることを示し、これは宇宙初期核合成以降の宇宙年齢より短い寿命を意味し、宇宙論的問題を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さな内部空間サイズであっても、大きな体積やコンパクト化サイズの微調整を要せず、コンパクトな双曲内部空間が弱いスケールとプランクスケールの間の大きな階層を生成できるか？
• RQ2 CHMを用いることで、平坦なトーラス的コンパクト化と比較して、大次元モデルの安定性と宇宙論的整合性はどのように変化するか？
• RQ3 ブレインの張力が基本スケール M_* より著しく大きい必要がない状況で、CHMモデルにおけるラディオン場を安定化させられるか？
• RQ4 CHMコンパクト化におけるカルラ・カーマンモードのコライダーにおけるシグネチャは何か？また、平坦な余次元モデルとはどのように異なるか？
• RQ5 CHMの負の曲率が、ラディオンポテンシャルにおける複数項の競合によって、宇宙定数問題を自然にキャンセルする要因となるか？

主な発見

• 本モデルは、内部空間が小さくても、係数のO(1)の調整のみで弱いスケールとプランクスケールの間の指数的階層を達成できる。
• ラディオン質量は自然に M_*^2 ~ TeV^2 のオーダーとなり、核合成以降の宇宙年齢より短い寿命を示し、ラディオンモジュライ問題を回避する。
• ブロックの宇宙定数、曲率、物質寄与の3つ以上の項を同時にバランスさせることで、真空エネルギーをゼロに調整可能である。
• 内部空間がコンパクトかつ双曲的であるため、ニュートンの法則からの大規模な偏差が生じず、天体的制約を回避できる。
• CHMにおけるカルラ・カーマンスペクトルは平坦なコンパクト化とは異なり、欠損エネルギーと特異な共鳴パターンを通じて、独創的なコライダー・シグネチャを示すと予想される。
• ラディオンポテンシャルの最小値が R_c ~ M_*^{-1} で発生し、複数の項が等しく寄与するため、低エネルギー有効場理論と整合的であり、大規模な微調整の必要がない。