[論文レビュー] Dimensional Reduction applied to QCD at higher orders

Robert V. Harlander, Philipp Kant+2 more|ArXiv.org|Jun 20, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、次元的還元（DRED）を用いて、QCDにおける強い結合定数 αₛ(MGUT) の3ループ計算を提示する。実空間の結合定数とその正準化を考慮し、非超対称QCDと架空のSUSY-GUTとの間のマッチングを通じて、αₛ(MZ) から αₛ(MGUT) を一貫したスキームで関係づける。3ループ効果が数値的に顕著であることが示され、特に超対称粒子質量と大きく離れたスケールで切り離しが起こる場合に顕著である。

ABSTRACT

Recent developments in higher order calculations within the framework of Dimensional Reduction, the preferred regularization scheme for supersymmetric theories, are reported on. Special emphasis is put on the treatment of evanescent couplings, the equivalence to Dimensional Regularization, and the evaluation of $α_s(M_GUT)$ from $α_s(M_Z)$.

研究の動機と目的

• 超対称理論に好適なスキームとして用いられる次元的還元（DRED）を用いて、3ループ階層で αₛ(MGUT) を αₛ(MZ) から導出すること。
• 非超対称QCDにDREDを適用する際、超対称性関係を破る実空間結合定数の存在という課題に対処すること。
• QCDにおける $ar{\mathrm{MS}}$ と $ar{\mathrm{DR}}$ スキームの整合性を保つために、3ループレベルでの有限な変換関係を導出すること。
• 低エネルギーQCDと完全なSUSY-GUT理論との間のマッチングが、切り離しスケールと走査群の発展の文脈でどのように影響を及ぼすかを検討すること。
• GUTスケールでの予測における3ループ補正の数値的影響を検証すること、特に切り離しが超対称粒子質量スケールから大きく離れている場合に注目する。

提案手法

• 著者らは、ゲージ不変性を保ちつつ、実空間場（εスカラー）と αₛ および αₑ の別々の結合定数を導入する次元的還元（DRED）を用いて、QCDの高次の正則化を行う。
• αₛ および αₑ に対する走査群方程式（RGE）を3ループまで導出し、標準的QCDでは βₛ ≠ βₑ であることを示し、ループレベルで超対称性関係が破れることが確認される。
• $\bar{\mathrm{MS}}$ と $\bar{\mathrm{DR}}$ スキーム間の変換関係を2ループレベルで導出し、3ループまで拡張する。この関係には αₛ および αₑ が含まれる。
• 非超対称QCDと完全なSUSY-GUTとの間のマッチングは、有効結合定数 αₛ(full) および αₑ(full) を用い、マッチング関数 ζₛ および ζₑ を摂動的に評価する。
• αₛ(MZ) から αₛ(MGUT) への接続に反復的手順を用い、ステップ (i) および (iv) を n ループ階層で、(ii) および (iii) を (n−1) ループ階層で行うことで整合性を保つ。
• 反復を要しない代替手法を適用し、αₛ(μdec)–αₑ(μdec) 関係を摂動的に展開することで、反復を経ずに αₛ(MGUT) を αₛ(MZ) から直接計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非超対称QCDにDREDを適用した場合、実空間結合定数がDREDにおける αₛ の正準化にどのように影響を与えるか？
• RQ2 QCDにおける $ar{\mathrm{MS}}$ と $ar{\mathrm{DR}}$ スキーム間の正確な3ループ関係は何か？特に αₑ の役割は？
• RQ3 切り離しスケール μdec の選択が、3ループ階層での αₛ(MGUT) の予測にどのように影響を与えるか？
• RQ4 DREDを用いて低エネルギーQCDと完全なSUSY-GUTとの間で一貫したマッチングを達成できるか？そのために必要な変換関数 ζₛ および ζₑ は何か？
• RQ5 MZからMGUTへの αₛ の発展において、3ループ補正の数値的影響は何か？特に切り離しが超対称スケールから大きく離れている場合に注目する。

主な発見

• DREDにおける αₛ および αₑ の3ループβ関数は、標準的QCDでは等しくない。これは、ループレベルで超対称性関係が破れることが確認されたことを示している。
• 2ループでの $ar{\mathrm{MS}}$ と $ar{\mathrm{DR}}$ スキーム間の変換関係には、αₛαₑn_f に比例する項が含まれており、整合性を保つために不可欠である。
• 結合定数の発展における3ループ補正は、切り離しスケール μdec が超対称粒子質量スケールから大きく離れている場合に、数値的に顕著である。
• 反復的手法と非反復的手法による αₛ(MGUT) の計算は、αₛ(MZ) の実験的誤差から導かれる不確実性内で一致しており、手法の妥当性が裏付けられた。
• 結果として、αₛ(MGUT) は μdec の選択に依存しており、μdec が超対称スケールから離れるほど3ループ効果の重要性が増すことが示された。
• 本稿では、αₑ(full) = αₛ(full) を発展全般にわたって課す限り、非超対称QCDと完全なSUSY-GUTとの間のマッチングが3ループ階層で一貫していることが確認された。