[論文レビュー] Dirac particle in gravitational field

M. Vasilić, Marko Vojinović|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、単一極（ゼロサイズ）近似におけるエネルギー運動量テンソルおよびスピンテンソルの共変保存則を用いて、重力場内におけるディラック粒子の運動方程式を導出する。この極限において、ディラック粒子のスピンは時空の曲率やねじれに結合せず、有効にはスピンのない点粒子として振る舞い、ゼロサイズ極限でスピンと軌道的角運動量が同時に消えることが示される。

ABSTRACT

Classical dynamics of spinning zero-size objects in an external gravitational field is derived from the conservation law of the stress-energy and spin tensors. The resulting world line equations differ from those in the existing literature. In particular, the spin of the Dirac particle does not couple to the background curvature. As a check of consistency, the wave packet solution of the free Dirac equation is considered. The resulting equations are shown to include a constraint that relates the wave packet spin to its orbital angular momentum. In the zero-size limit, both contributions to the total angular momentum disappear simultaneously.

研究の動機と目的

• 共変保存則を用いて、外部重力場内におけるスピンを持つゼロサイズ粒子の整合的な運動方程式を導出すること。
• 文献における単一極近似におけるスピン-曲率およびスピン-ねじれ結合に関する矛盾を解消すること。
• ディラック粒子がゼロサイズの波パッケージとして扱われるとき、そのスピンが時空の曲率やねじれに結合するかどうかを検討すること。
• 角運動量成分がゼロサイズ極限においてどのように振る舞い、互いにどのような制約を受けるかを調査すること。
• 弱い重力場においてディラック粒子がスピンのない物体として一貫して記述可能である条件を確立すること。

提案手法

• ねじれおよび曲率を伴う環境下で、エネルギー運動量テンソル $\tau^{\mu}{}_{\nu}$ およびスピンテンソル $\sigma^{\lambda}{}_{\mu\nu}$ の共変保存則を導出する。
• 世界線 $x^\mu = z^\mu(\tau)$ のまわりの多重極展開を適用し、単一極（ゼロサイズ）項のみを保持する。
• 式 (1b) を用いてスピンテンソルによって決定されるエネルギー運動量テンソルの反対称部を用い、$\tau^{[\mu\nu]}$ の独立した力学を排除する。
• 自由ディラック方程式の波パッケージ解を単一極近似で解析し、保存電流および角運動量の制約を抽出する。
• 波パッケージのスピンと軌道的角運動量を結ぶ重要な制約（式 10）を導出する。この制約はゼロサイズ極限で消える。
• WKB法および極-双極子モデルと比較し、共変ラグランジュ場理論と整合性を保つことの重要性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラック粒子のスピンは、単一極（ゼロサイズ）近似において時空の曲率に結合するか？
• RQ2 ディラック粒子がゼロサイズ極限の波パッケージとして扱われるとき、スピン-ねじれ結合はどのように振る舞うか？
• RQ3 ディラック波パッケージのゼロサイズ極限において、スピンと軌道的角運動量の関係は何か？
• RQ4 既存の極-双極子および単一極モデルがスピン-曲率結合に関して一貫性のない結果をもたらすのはなぜか？
• RQ5 弱い重力場において、ディラック粒子をゼロサイズ極限の下でスピンのない点粒子として一貫して記述できるか？

主な発見

• 従来の文献とは対照的に、単一極近似においてディラック粒子のスピンは時空の曲率に結合しない。
• ゼロサイズ極限において、スピンはねじれに対しても結合しない。なぜならスピンベクトルが恒等的に消えるからである。
• ゼロサイズ極限において、ディラック波パッケージのスピンと軌道的角運動量は、式 (10) の制約により同時に消える。
• スピンベクトルは、制約 $\varepsilon_{\mu\nu\rho\lambda}\sigma^{\mu\nu\rho}j^{\lambda}=0$ によって、その4次元速度と直交していることが示される。
• エネルギーおよび電荷の電流は互いに比例的（$\tau^{\mu\nu}j_\nu \propto j^\mu$）であり、静止系では流れが一致していることを示唆する。
• ディラック点粒子は弱い重力場においてスピンのない物体として振る舞い、曲率をプローブするがねじれには反応しない。ねじれを検出するには有限の厚さが要求される。