[論文レビュー] Discrete time crystals in Bose-Einstein Condensates and symmetry-breaking edge in a simple two-mode theory

Jia Wang, Krzysztof Sacha+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2021

Quantum many-body systems参考文献 60被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、量子場理論から導かれた2モードモデルを用いて、周期的に振動する鏡上で跳ね返るボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）における離散時間結晶（DTC）を調査する。DTCの形成は一時的効果ではなく、長時間安定状態として現れる現象であり、多体フロケ準エネルギー準位の対称性破れ端が、系が時間対称性の破れを示すかどうかを決定づける。強い相互作用下では、DTCは少なくとも250,000周期にわたり存続する。

ABSTRACT

Discrete time crystals (DTCs) refer to a novel many-body steady state that spontaneously breaks the discrete time-translational symmetry in a periodically-driven quantum system. Here, we study DTCs in a Bose-Einstein condensate (BEC) bouncing resonantly on an oscillating mirror, using a two-mode model derived from a standard quantum field theory. We investigate the validity of this model and apply it to study the long-time behavior of our system. A wide variety of initial states based on two Wannier modes are considered. We find that in previous studies the investigated phenomena in the evolution time-window ($\lessapprox$2000 driving periods) are actually "short-time" transient behavior though DTC formation signaled by the sub-harmonic responses is still shown if the inter-boson interaction is strong enough. After a much longer (about 20 times) evolution time, initial states with no "long-range" correlations relax to a steady state, where time-symmetry breaking can be unambiguously defined. Quantum revivals also eventually occur. This long-time behavior can be understood via the many-body Floquet quasi-eigenenergy spectrum of the two-mode model. A symmetry-breaking edge for DTC formation appears in the spectrum for strong enough interaction, where all quasi-eigenstates below the edge are symmetry-breaking while those above the edge are symmetric. The late-time steady state's time-translational symmetry depends solely on whether the initial energy is above or below the symmetry-breaking edge. A phase diagram showing regions of symmetry-broken and symmetric phases for differing initial energies and interaction strengths is presented. We find that according to this two-mode model, the discrete time crystal survives for times out to at least 250,000 driving periods.

研究の動機と目的

• 周期的に振動する鏡によって駆動されるボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）における離散時間結晶（DTC）の長時間ダイナミクスを調査すること。
• 平均場近似を超えた記述として、量子場理論から導かれた2モードモデルの妥当性を検証すること。
• 長時間安定状態において時間並進対称性の破れが持続する条件を特定し、一時的挙動と区別すること。
• 多体フロケ準エネルギー準位がDTC秩序の出現をどのように支配するかを特定すること。
• 初期エネルギーと相互作用強度に基づいて、対称相と対称性破れ相を分ける位相図を構築すること。

提案手法

• 標準的な量子場理論から、平均場を超える効果と複数モードのマクロな占有を捉えた2モード有効ハミルトニアンを導出する。
• 長時間ダイナミクスにおける精度を検証するため、完全な多モード切断Wigner近似（TWA）と2モードモデルを比較する。
• 多体フロケ準エネルギー準位を分析し、対称相と対称性破れ相を分ける対称性破れ端を同定する。
• ストロボスコピックな時間発展演算を用いて、駆動周期の整数倍において局所的観測量が定数に収束する安定状態を定義する。
• 一時的ダイナミクスによる曖昧さを回避するため、長時間安定状態の概念を用いて明確な時間対称性の破れを定義する。
• 250,000周期にわたる数値シミュレーションを実施し、緩和、量子再発、DTCの安定性を観測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2モードモデルは、短時間の一時的効果を超えて、振動鏡上で跳ね返るBECにおける長時間DTCダイナミクスを正確に記述できるか？
• RQ2 長時間安定状態が時間並進対称性の破れを示すか、対称のままであるかは、何によって決定されるか？
• RQ3 多体フロケ準エネルギー準位に、対称相と対称性破れ相を分ける対称性破れ端が存在するか？
• RQ4 初期エネルギーと相互作用強度は、長時間限界におけるDTC秩序の出現にどのように影響するか？
• RQ5 DTCは、従来の研究範囲（例：2000周期）よりもはるかに長い時間スケールにわたり存続可能か？その安定性のメカニズムは何か？

主な発見

• 強い相互作用を有する系において、2モードモデルは長時間ダイナミクスを正確に捉えており、完全な多モードTWAシミュレーションと良好に一致する。
• 2000周期以内に観測されたDTC形成は、一時的挙動であることが示され、真のDTC秩序は長時間安定状態でのみ出現する。
• 多体フロケ準エネルギー準位に、対称性破れ端が存在する：この端より下の状態はすべて対称性破れ状態であり、上にある状態は対称状態である。
• 長時間安定状態における時間対称性の破れは、初期エネルギーが対称性破れ端の上にあるか下にあるかにのみ依存する。
• 強い相互作用下では、DTCは少なくとも250,000周期にわたり存続し、熱化や加熱に対して頑健であることが示された。
• 長時間進化後に量子再発が最終的に発生することから、系のユニタリなダイナミクスが確認され、完全な熱化が生じないことが裏付けられた。