[論文レビュー] Dispersion Analysis of Infinite Constellations in Ergodic Fading Channels

Shlomi Vituri|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2013

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 18被引用数 10

ひとこと要約

本学位論文は、受信機に完全なチャネル状態情報が得られるスカラーおよびMIMOのエルゴディックフェージングチャネルにおける無限のコンステレーションの分散を分析し、ポルトレーヴの容量およびチャネル分散の正確な式を導出する。その結果、実現可能な正規化対数密度と容量との差が、チャネル分散をブロック長で除算した平方根に、誤り確率の逆上位関数を乗じた形でスケーリングされることを示し、高SNR領域における漸近的最適性を裏付ける。

ABSTRACT

This thesis considers infinite constellations in fading channels, without power constraint and with perfect channel state information available at the receiver. Infinite constellations are the framework, proposed by Poltyrev, for analyzing coded modulation codes. The Poltyrev's capacity, is the highest achievable normalized log density (NLD) of codewords per unit volume, at possibly large block length, that guarantees a vanishing error probability. For a given finite block length and a fixed error probability, there is a gap between the highest achievable NLD and Poltyrev's capacity. The dispersion analysis quantifies asymptotically this gap. The thesis begins by the dispersion analysis of infinite constellations in scalar fading channels. Later on, we extend the analysis to the case of multiple input multiple output fading channels. As in other channels, we show that the gap between the highest achievable NLD and the Poltyrev's capacity, vanishes asymptotically as the square root of the channel dispersion over the block length, multiplied by the inverse Q-function of the allowed error probability. Moreover, exact terms for Poltyrev's capacity and channel dispersion, are derived in the thesis. The relations to the amplitude and to the power constrained fading channels are also discussed, especially in terms of capacity, channel dispersion and error exponents. These relations hint that in typical cases the unconstrained model can be interpreted as the limit of the constrained model, when the signal to noise ratio tends to infinity.

研究の動機と目的

• 受信機に完全なチャネル状態情報が得られるスカラーおよびMIMOのエルゴディックフェージングチャネルにおける無限コンステレーションの分散を分析すること。
• 有限ブロック長における、最高の実現可能な正規化対数密度（NLD）とポルトレーヴの容量との差を定量化すること。
• フェージングチャネルにおけるポルトレーヴの容量およびチャネル分散の正確な式を導出すること。
• 制約なし（無限コンステレーション）のモデルと、パワーまたはアンプリチュード制約付きのフェージングチャネルとの関係を調査すること。
• 制約なしモデルが高SNR極限において制約付きモデルに近づくことを示すこと。

提案手法

• 無限コンステレーションのポルトレーヴフレームワークを採用し、符号語を次元空間内の格子点としてモデル化し、パワー制約なしとして扱う。
• 確率的符号設計の考え方と大偏差理論を用いて、フェージングチャネルにおける誤り確率の漸近的挙動を導出する。
• チャネル分散は、フェージング分布のフィッシャー情報行列を用いて計算され、2次漸近的挙動を捉える。
• MIMOチャネルでは、フェージング行列をi.i.d.要素を持つランダム行列としてモデル化することで、複数アンテナ系に拡張する。
• ブロック長と誤り確率の観点から、実現可能なNLDとポルトレーヴの容量との差を表すために、逆上位関数が用いられる。
• 高SNR極限を取ることで、パワー制約付きシステムとの関係を確立し、制約なしモデルが制約付きケースに収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラーおよびMIMOのエルゴディックフェージングチャネルにおけるポルトレーヴの容量の正確な式は何か？
• RQ2 フェージングチャネルにおいて、実現可能なNLDとポルトレーヴの容量との差は、ブロック長と誤り確率の関数としてどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 無限コンステレーションのフェージングチャネルにおけるチャネル分散は何か？ また、それはどのように導出されるか？
• RQ4 制約なしコンステレーションの結果は、パワー制約またはアンプリチュード制約付きのフェージングチャネルの結果とどのように関係するか？
• RQ5 制約なしモデルは、制約付きフェージングチャネルモデルの高SNR極限として解釈可能か？

主な発見

• スカラーフェージングチャネルにおけるポルトレーヴの容量は、フェージング分布のモーメントに依存する閉形式で導出された。
• スカラーフェージングチャネルのチャネル分散は、チャネル利得の対数の分散で表される。
• MIMOフェージングチャネルでは、フェージング行列の固有値分布を用いて、ポルトレーヴ容量および分散が導出された。
• 実現可能なNLDとポルトレーヴの容量との差は、漸近的に √(D/N) ⋅ Q⁻¹(ε) の形でスケーリングされ、ここでDはチャネル分散、Nはブロック長、εは誤り確率である。
• 高SNR領域において、制約なしの無限コンステレーションモデルは、パワー制約付きフェージングチャネルモデルに収束する。
• 導出された分散式は、エルゴディックフェージングチャネルにおいて、無限コンステレーションが漸近的に最適なNLD性能を達成することを確認している。