[論文レビュー] Dispersion Properties, Nonlinear Waves and Birefringence in Classical Nonlinear Electrodynamics

Stephan I. Tzenov, K. Spohr+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2019

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ひとこと要約

この論文は、ヘイゼンベルク＝アーヘルラグランジアンに基づく摂動的手法を用いて、量子真空中の非線形電磁波伝播を調査する。ベクトルポテンシャルの非線形波動方程式に再生化群（RG）法を適用することで、ゆっくり変化する振幅を支配する低次元方程式が導かれ、磁場背景下において強度に依存する光速度の低下および偏光に依存する位相速度を示す非線形な二色性が明らかになる。

ABSTRACT

Using the very basic physics principles, we have studied the implications of quantum corrections to classical electrodynamics and the propagation of electromagnetic waves and pulses. The initial nonlinear wave equation for the electromagnetic vector potential is solved perturbatively about the known exact plane wave solution in both the free vacuum case, as well as when a constant magnetic field is applied. A nonlinear wave equation with nonzero convective part for the (relatively) slowly varying amplitude of the first-order perturbation has been derived. This equation governs the propagation of electromagnetic waves with a reduced speed of light, where the reduction is roughly proportional to the intensity of the initial pumping plane wave. A system of coupled nonlinear wave equations for the two slowly varying amplitudes of the first-order perturbation, which describe the two polarization states, has been obtained for the case of constant magnetic field background. Further, the slowly varying wave amplitude behavior is shown to be similar to that of a cnoidal wave, known to describe surface gravity waves in shallow water. It has been demonstrated that the two wave modes describing the two polarization states are independent, and they propagate at different wave frequencies. This effect is usually called nonlinear birefringence.

研究の動機と目的

• 弱場量子電磁力学補正下における量子真空中の非線形電磁波ダイナミクスを分析すること。
• 外部磁場が対称性を破り、偏光に依存する波動伝播を引き起こす仕組みを調査すること。
• 摂動論および再生化群法を用いて、ゆっくり変化する波動振幅の有効方程式を導出すること。
• 光子間相互作用に起因する非線形な二色性およびキノイド型波動行動の出現を探索すること。
• 強い励起波による位相速度の低下を定量的に評価し、その波動強度依存性を明らかにすること。

提案手法

• 弱場近似における量子真空中の非線形性を記述するため、ヘイゼンベルク＝アーヘル有効ラグランジアンを用いる。
• 電磁ベクトルポテンシャルの非線形波動方程式の正確な平面波解の周りに摂動展開を適用する。
• 再生化群（RG）法を用いて、発散項を体系的に除去し、ゆっくり変化する振幅を支配する低次元方程式を導出する。
• 包絡線のダイナミクスを記述する非線形波動方程式を導出し、非ゼロの対流項（一次空間微分）を含む。
• 自由真空中および一定磁場背景を想定し、解析を簡略化するため円偏光励起波を用いる。
• 得られた方程式を解き、浅水域の表面重力波に類似したキノイド波に類似した定常（伝播）波解を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い励起電磁波が存在する場合、量子真空中の光の有効伝播速度はどのように変化するか？
• RQ2 一定の外部磁場が、真空中の非線形電磁波の偏光状態に及ぼす影響は何か？
• RQ3 マクスウェル方程式への非線形補正が真空中に引き起こす二色性は、どの程度で、線形二色性とはどのように異なるか？
• RQ4 非線形真空中におけるゆっくり変化する波動包絡線のダイナミクスは、キノイド波方程式など既知の非線形波動方程式のクラスで記述可能か？
• RQ5 摂動的RG法は、非線形量子電磁力学における有効波動方程式の一貫した導出をどのように可能にするか？

主な発見

• 一次摂動のゆっくり変化する振幅に対する有効波動方程式には、非ゼロの対流項が含まれており、群速度が修正されていることを示唆する。
• 電磁波の位相速度は、初期の励起平面波の強度に比例して低下する。
• 一定磁場が存在する場合、波の直交する二つの偏光状態はデカップリングし、異なる周波数で伝播するため、非線形な二色性が生じる。
• 波動包絡線のゆっくり変化する振幅プロファイルは、浅水域の表面重力波を記述するキノイド波に類似した振る舞いを示す。
• 二つの偏光モードは互いに独立しており混合せず、非線形二色性が真空中の非線形性に起因することを確認する。
• 二次方程式において共鳴項が存在しないため、摂動的解析が正当化され、RG法で用いられた平均化手続きの妥当性が裏付けられる。