[論文レビュー] Dissipative and Quantum Mechanics

Roumen Tsekov|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、散乱系を記述するためのマデルング量子流体力学に基づく確率的再解釈を提案し、真空中の揺らぎを量子確率の起源とする。量子的および熱的ノイズを含む一般化されたランジュバン方程式を導出し、既知の位相空間力学を再現するとともに、マデルングのアプローチのみが散乱量子系を一貫して記述できることを示し、調和振動子および自由粒子の拡散についても、既知の結果と一致する厳密解を得た。

ABSTRACT

Three existing interpretations of quantum mechanics, given by Heisenberg, Bohm and Madelung, are examined to describe dissipative quantum systems as well. It is found that the Madelung quantum hydrodynamics is the only correct approach. A new stochastic reinterpretation of the quantum mechanics is proposed, which represents the microscopic face of the Madelung hydrodynamics. The main idea is that the vacuum fluctuates permanently, which explains the probabilistic character of the quantum mechanics. Thus, it is an objective theory independent of the human beings and their measurements. The effect of the thermal fluctuations in the surrounding is also accounted for via a heuristic Langevin equation with two random forces. Some statistical characteristics of these quantum and thermal noises are determined by reproducing known results for the system phase-space dynamics.

研究の動機と目的

• 標準的量子力学が散乱系を記述する際に生じる不整合を解消すること。
• ハイゼンベルク、ド・ブロイ、マデルング解釈が散乱量子力学に適用可能な有効性を評価すること。
• 真空中の揺らぎに基づく確率的で客観的な量子力学の基礎を確立すること。
• 2つのランダム力を持つヒューリスティックなランジュバン方程式を用いて熱的揺らぎを組み込むこと。
• 提案された枠組みを用いて、位相空間力学の既知の統計的結果を再現すること。

提案手法

• 真空中の揺らぎを量子確率の起源とする、量子力学の確率的再解釈を提案する。
• 一般化されたランジュバン方程式に量子的および熱的ノイズを含めたマデルング流体力学形式を拡張し、散乱効果を記述する。
• 非線形摩擦項を含む散乱シュレーディンガー方程式を導出し、重ね合わせの原理を破り、ハイゼンベルク図式を無効化する。
• ド・ブロイのアプローチを用いて散乱ハミルトニアン・ヤコビ方程式および連続の方程式を導出し、量子拡散方程式に至る。
• シュレーディンガー方程式にフーリエ変換を適用し、運動量空間の力学を解析し、量子フォッカー・プランク方程式を導出する。
• 極限状態（強い摩擦、ゼロ/有限温度）において方程式を解き、位置および運動量の分散に関するガウス分布および厳密な表現を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイゼンベルクおよびド・ブロイのアプローチが失敗する散乱量子系において、マデルング形式が一貫して記述可能であるか。
• RQ2 真空中の揺らぎと熱的ノイズが、観測者に依存しない形で量子力学の確率的性質をどのように説明できるか。
• RQ3 摩擦および熱的ノイズの存在下で、量子ポテンシャルが量子拡散をどのように駆動するか。
• RQ4 位置および運動量の分散は散乱量子系においてどのように時間発展するか。また、既知の結果と一致するか。
• RQ5 マデルング流体力学から導かれる確率的力学が、調和振動子および自由粒子拡散の正確な解を再現できるか。

主な発見

• ハイゼンベルク、ド・ブロイ、マデルングの3つの解釈の中で、マデルングの量子流体力学が散乱量子系を記述する上で唯一一貫した枠組みである。
• 提案された確率的モデルは、量子確率を恒久的な真空中の揺らぎに起因するとみなすことで、測定に依存しない客観的基礎を提供する。
• ド・ブロイのアプローチにより導かれた散乱シュレーディンガー方程式には非線形摩擦項が含まれ、重ね合わせの原理が破られ、ハイゼンベルク図式が無効化される。
• 調和振動子において、強い摩擦限界下で位置分散は σ² = (ħ²/2mω₀) [1 - exp(-4mω₀t/b)] に従い、既知の結果と一致する。
• 運動量空間では、量子フォッカー・プランク方程式により得られる運動量分散 σ²_p は、ゼロ温度下で σ²_p = (ħ²/2mω₀)[1 - exp(-4mω₀t/b)] を満たし、位置空間の結果と整合的である。
• 熱的平衡状態では、運動量分散 σ²_p ≈ (ħ²/2mω₀)[1 + (k_B T / ħω₀)coth(ħω₀/2k_B T)] が正確な結果をよく近似し、モデルの正確性を裏付ける。