[論文レビュー] Dissipative Quantum Gibbs Sampling

Daniel Zhang, Jan Lukas Bosse+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

私たちは散逸的ギブスサンプラー（DGS）を導入します。これは停止時機構を介して量子ギブス状態をサンプルする局所更新型の量子アルゴリズムで、フォールト耐性を備え、分区関数を推定する方法を提供します。

ABSTRACT

Systems in thermal equilibrium at non-zero temperature are described by their Gibbs state. For classical many-body systems, the Metropolis-Hastings algorithm gives a Markov process with a local update rule that samples from the Gibbs distribution. For quantum systems, sampling from the Gibbs state is significantly more challenging. Many algorithms have been proposed, but these are more complex than the simple local update rule of classical Metropolis sampling, requiring non-trivial quantum algorithms such as phase estimation as a subroutine. Here, we show that a dissipative quantum algorithm with a simple, local update rule is able to sample from the quantum Gibbs state. In contrast to the classical case, the quantum Gibbs state is not generated by converging to the fixed point of a Markov process, but by the states generated at the stopping time of a conditionally stopped process. This gives a new answer to the long-sought-after quantum analogue of Metropolis sampling. Compared to previous quantum Gibbs sampling algorithms, the local update rule of the process has a simple implementation, which may make it more amenable to near-term implementation on suitable quantum hardware. This dissipative Gibbs sampler works for arbitrary quantum Hamiltonians, without any assumptions on or knowledge of its properties, and comes with certifiable precision and run-time bounds. We also show that the algorithm benefits from some measure of built-in resilience to faults and errors (``fault resilience''). Finally, we also demonstrate how the stopping statistics of an ensemble of runs of the dissipative Gibbs sampler can be used to estimate the partition function.

研究の動機と目的

• 量子ギブス状態からのサンプリングを動機づけ、非局所的な量子アルゴリズムが課す課題に対処する。
• 停止した状態がギブス状態を近似する局所的に実装可能な散逸過程を提案する。
• 停止統計による精度と実行時間保証、フォールト耐性と分区関数推定を提供する。

提案手法

• 局所ハミルトニアン H = sum h_i と Kraus 演算子 K によって定義される二出力量子計器 E0, E1 を定義し、K^2 ≤ I および K ≈ f(H) を満たす。
• 初期状態 ρ0 に対して演算器を反復適用し、n 個のゼロの後に確率 r_n で停止して停止過程を形成する。
• 停止した状態 E[ρ_τ] がエラー O(βεκm^2) のもとで ρ_G(H) に近づくように、K と停止確率 r_n を選ぶ。
• 理想的に全局測定された K を近似するよう、ハミルトニアン項の弱い局所測定を用いて K を実現する方法を示す。
• 期待停止時間 E[τ] の表現式と明示的な界 E[τ] ≤ (6/ε) exp(2βκm/(1−ε)^{2m−1}) を提供する。
• 停止統計が分区関数 Z(H) の推定に有効であること、フォールト耐性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散逸的で局所的に実装された量子過程が、グローバルな非局所操作を必要とせずに量子ギブス状態からサンプルできるか。
• RQ2 弱く局所的な測定で実装した場合のこの散逸的ギブスサンプラーの精度と実行時間保証はどうなるか。
• RQ3 停止時機アプローチはギブスサンプリングの固定点マルコフ連鎖法と比較して、フォールト耐性と資源スケーリングの点でどう違うか。
• RQ4 複数回の実行から得られる停止統計は、分区関数 Z(H) の信頼できる推定につながるか。

主な発見

• 散逸的ギブスサンプラーは、E[ρ_τ] がギブス状態 ρ_G(H) に O(βεκm^2) の誤差で近づく。
• アルゴリズムの実行時間は ≤ (6/ε) e^{2βκm/(1−ε)^{2m−1}} にスケールし、混合時間には依存しない。
• K の局所的で弱測定による実装は、局所的な量子回路を実現でき、特定の誤差率の下でフォールト耐性を提供する。
• 停止統計を用いた実験集合から分区関数 Z(H) を乗法誤差 O(βερκm^2) の範囲で推定できる。
• β=0 の無限温度極限では、期待停止時間が1に戻り、退化的ケースと整合する。
• r_n の適切な選択により、ギブス状態以外の密度マトリクス f(K) の準備にも拡張可能で、より広い状態準備が可能となる。