[論文レビュー] Distributed Algorithms for Consensus and Coordination in the Presence of Packet-Dropping Communication Links - Part II: Coefficients of Ergodicity Analysis Approach

Nitin H. Vaidya, Christoforos N. Hadjicostis+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2011

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、係数の混合性を用いて非一様マルコフ連鎖としてモデル化することで、信頼性の低いパケット損失を伴う通信リンクを有するネットワークにおける頑健な分散コンセンサスアルゴリズムを提案する。一般の条件下で、任意のメッセージ遅延やリンク障害が存在しても、状態比が初期値の平均に確実に収束することを示し、確率的リンク障害モデルに依存せずに、比ベースのコンセンサスアルゴリズムのほとんど確実な収束を証明する。

ABSTRACT

In this two-part paper, we consider multicomponent systems in which each component can iteratively exchange information with other components in its neighborhood in order to compute, in a distributed fashion, the average of the components' initial values or some other quantity of interest (i.e., some function of these initial values). In particular, we study an iterative algorithm for computing the average of the initial values of the nodes. In this algorithm, each component maintains two sets of variables that are updated via two identical linear iterations. The average of the initial values of the nodes can be asymptotically computed by each node as the ratio of two of the variables it maintains. In the first part of this paper, we show how the update rules for the two sets of variables can be enhanced so that the algorithm becomes tolerant to communication links that may drop packets, independently among them and independently between different transmission times. In this second part, by rewriting the collective dynamics of both iterations, we show that the resulting system is mathematically equivalent to a finite inhomogenous Markov chain whose transition matrix takes one of finitely many values at each step. Then, by using e a coefficients of ergodicity approach, a method commonly used for convergence analysis of Markov chains, we prove convergence of the robustified consensus scheme. The analysis suggests that similar convergence should hold under more general conditions as well.

研究の動機と目的

• マルチエージェントシステムにおけるパケット損失を伴う通信リンクに耐性を持つ分散コンセンサスアルゴリズムの開発。
• リンク障害の確率的モデルに依存せずに、二重反復比コンセンサスアルゴリズムの収束を分析すること。
• 任意のメッセージ遅延やFIFOでない配信を含む一般の条件下での収束を確立すること。
• システムの動的挙動が時変遷移行列を有する有限非一様マルコフ連鎖としてモデル化可能であることを示すこと。
• 通信リンクが不安定であっても、2つの状態変数の比が初期値の平均に収束することを証明すること。

提案手法

• 2つの線形反復の集団的ダイナミクスを、有限集合から選ばれる遷移行列を有する有限非一様マルコフ連鎖として再定式化する。
• 送信された質量と受信された質量の差をモデル化するための仮想バッファを導入し、システムをマルコフ連鎖として表現可能にする。
• 混合性係数を用いて収束を分析し、非一様マルコフ連鎖理論の道具を活用する。
• 遷移行列の行が時間とともに次第に類似するという性質を利用し、状態比の収束を保証する。
• 分母が無限回にわたってゼロから離れていることを保証する状態変数の比としてコンセンサス推定値を定義する。
• リンク障害パターンに依存せず、有限時間内に許容誤差ε以内に初期平均に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的仮定に依存せずに、独立かつ任意のパケット損失が存在する状況下でも、比コンセンサスアルゴリズムは収束可能か？
• RQ2 二重反復コンセンサスアルゴリズムのダイナミクスを、信頼性の低い通信下でも収束解析が可能な形に再定式化するにはどうすればよいか？
• RQ3 信頼性の低いリンクを有する分散システムにおいて、2つの状態変数の比が初期値の平均に収束する条件は何か？
• RQ4 提案されたフレームワークは、メッセージ遅延およびFIFOでない配信を処理でき、コンセンサス収束を維持できるか？
• RQ5 非一様マルコフ連鎖表現において、収束を保証する遷移行列の構造的性質は何か？

主な発見

• 2つの状態変数の比は、有限時間kε後に初期値の平均に任意の精度εで収束する。
• 遷移行列の行が十分に類似し、分母の状態が無限回にわたってゼロから離れている限り、収束が保証される。
• 遅延分布にやや厳しい制約が課される限り、任意のメッセージ遅延が存在してもアルゴリズムはコンセンサスに到達する。
• FIFOでないメッセージ配信を耐容でき、各リンクに対して最大Bスロットの遅延をB個の仮想バッファノードでモデル化可能である。
• 混合性係数フレームワークにより、リンク障害の独立性や同一分布性を仮定せずとも収束解析が可能である。
• 解析は無線ネットワークに限らず、遷移行列が条件(M1)〜(M5)を満たす限り、任意のシステムに適用可能である。