[論文レビュー] Distributed average tracking for multiple reference signals with general linear dynamics

Yu Zhao, Zhisheng Duan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2013

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 20被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、一般線形ダイナミクスを有するマルチエージェントシステムに対して、境界層に基づく連続的制御を用いてチタリングを排除し、適応的結合ゲインを用いてロバスト性を確保する、連続的で分散型の平均追従制御アルゴリズムを提案する。主な貢献は、有界な参照信号やグローバル情報の必要がない条件下でも漸近的平均追従を達成することであり、小さな調整可能な集合への指数的収束が理論的に保証されている。

ABSTRACT

This technical note studies the distributed average tracking problem for multiple time-varying signals with general linear dynamics, whose reference inputs are nonzero and not available to any agent in the network. In distributed fashion, a pair of continuous algorithms with, respectively, static and adaptive coupling strengths are designed. Based on the boundary layer concept, the proposed continuous algorithm with static coupling strengths can asymptotically track the average of the multiple reference signals without chattering phenomenon. Furthermore, for the case of algorithms with adaptive coupling strengths, the average tracking errors are uniformly ultimately bounded and exponentially converge to a small adjustable bounded set. Finally, a simulation example is presented to show the validity of the theoretical results.

研究の動機と目的

• 一般線形ダイナミクスを有する複数の時間変動する参照信号の分散型平均追従問題を解くこと。ただし、参照入力はゼロでなく、ローカルに利用可能ではないものとする。
• 従来の研究で用いられる非滑らか制御手法における一般的な問題であるチタリングを回避する連続的制御アルゴリズムを設計すること。
• ラプラシアン行列の最小非ゼロ固有値やネットワークサイズなどのグローバル情報の必要性を排除するための適応的結合戦略を開発すること。
• 平均追従誤差が小さな調整可能な有界集合へ指数的に収束する条件を確立すること。
• 一般線形参照ダイナミクスを有する非一様かつ不確実なマルチエージェントシステムにおける、協調多様体の明示的表現を導出すること。これは本研究の新規貢献である。

提案手法

• 不連続な符号関数を置き換えるために境界層近似を用いた、静的結合強度を有する連続的分散アルゴリズムを設計し、チタリングを低減する。
• リャプノフに基づく安定性理論を用いてアルゴリズムを分析し、状態と誤差ダイナミクスを組み合わせた複合リャプノフ関数を導入する。
• エッジベースの設計により、局所的な追従誤差と相対状態に基づいて結合ゲインを更新する適応的結合ゲイン戦略を導入する。
• 投影型更新則を用いて有界性と収束性を保証する適応則を提案し、[5]、[22]、[23] で示された適応制御技術を参考にした。
• 理論的分析ではリャプノフ方程式と行列不等式を用いて安定性および収束の十分条件を導出する。
• シミュレーションにより、6台のエージェントを用いた検証を実施し、時間変動する入力を有する2次線形ダイナミクスに従う参照信号を想定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般線形ダイナミクスを有する複数の時間変動する参照信号の平均を追従する連続的分散制御アルゴリズムを、チタリングを回避して設計できるか？
• RQ2 ネットワークサイズやラプラシアン固有値などのグローバルネットワーク情報が不要となるように、適応的結合ゲインをどのように設計できるか？
• RQ3 平均追従誤差が小さな調整可能な有界集合へ指数的に収束する条件は何か？
• RQ4 一般線形参照ダイナミクスを有する非一様かつ不確実なマルチエージェントシステムの文脈において、協調多様体の明示的表現は何か？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、有界でない参照信号、例えば高次積分器型ダイナミクスを有する信号に対しても対応可能か？

主な発見

• 境界層近似により不連続制御項を滑らかに置き換えた連続的アルゴリズムは、チタリングを回避しつつ、漸近的平均追従を達成する。
• 適応的結合ゲインアルゴリズムにより、平均追従誤差は一様最終的に有界となり、設計パラメータによって決定される小さな調整可能な集合へ指数的に収束する。
• 有界集合への収束速度はパラメータ φ によって支配され、リャプノフ解析で指数的減衰が示された。
• 本手法により、ラプラシアン行列の最小非ゼロ固有値やエージェント数といったグローバル情報の必要性が排除され、実用的応用性が向上した。
• 協調多様体は参照信号の平均として明示的に導出され、非一様かつ不確実なシステムの定常挙動に関する新たな解析的知見を提供した。
• シミュレーション結果は、6台のエージェントすべての追従誤差が平均参照信号の原点に収束することを確認し、理論的主張を検証した。