[論文レビュー] Distributed Bayesian Quickest Change Detection in Sensor Networks via Two-layer Large Deviation Analysis

Di Li, Soummya Kar+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2015

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 37被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ランダムなゴッサブベースのセンサ間通信を用いた分散型ベイズ的即時変化検出アルゴリズムを提案し、情報伝播をマルコフ過程としてモデル化する。二段階の大偏差解析を通じて、分散型アルゴリズムの性能が中央集権的基準に指数関数的に収束することを証明し、分散型のカルバック・ライブラー情報量が中央集権型に収束することを示す。

ABSTRACT

We propose a distributed Bayesian quickest change detection algorithm for sensor networks, based on a random gossip inter-sensor communication structure. Without a control or fusion center, each sensor executes its local change detection procedure in a parallel and distributed fashion, interacting with its neighbor sensors via random inter-sensor communications to propagate information. By modeling the information propagation dynamics in the network as a Markov process, two-layer large deviation analysis is presented to analyze the performance of the proposed algorithm. The first-layer analysis shows that the relation between the probability of false alarm and the conditional averaged detection delay satisfies the large deviation principle, implying that the probability of false alarm according to a rare event decays to zero at an exponentially fast rate when the conditional averaged detection decay increases, where the Kullback-Leibler information number is established as a crucial factor. The second-layer analysis shows that the probability of the rare event that not all observations are available at a sensor decays to zero at an exponentially fast rate when the averaged number of communications increases, where the large deviation upper and lower bounds for this rate are also derived, based on which we show that the performance of the distributed algorithm converges exponentially fast to that of the centralized one, by proving that the defined distributed Kullback-Leibler information number converges to the centralized Kullback-Leibler information number.

研究の動機と目的

• センサネットワークにおける分散型ベイズ的即時変化検出アルゴリズムの不足を解消すること。
• 中央集権的統合センターのアーキテクチャと比較して、通信負荷を軽減し、スケーラビリティを向上させること。
• 制御センターが存在しない状況でも、局所的なセンサ処理とランダムなセンサ間通信を活用して、高速かつ並列な検出を可能にすること。
• ベイズ的変化時刻モデル下での分散型検出の収束性と性能限界を理論的に分析すること。
• 誤報確率および情報利用可能性の両方のための大偏差バウンドを確立し、通信量の増加に伴い中央集権的性能に指数関数的に収束することを証明すること。

提案手法

• 統合センターが不要な分散型通信を実現するため、ランダムなゴッサブプロトコルをセンサ間通信に用いる。
• ネットワーク全体の収束ダイナミクスを分析するため、情報伝播プロセスをマルコフ連鎖としてモデル化する。
• 第一段階の大偏差解析を適用し、検出遅延が増加するに従い、誤報確率が指数関数的に減少することを示す。この際、カルバック・ライブラー情報量が主要な性能指標として機能する。
• 第二段階の大偏差解析を適用し、通信頻度に基づいて、すべての観測がセンサに到達しないというレアイベントの減少率を定量化する。
• 観測が不完全に利用可能な状態の減少率について、上界および下界の大偏差バウンドを導出。通信頻度の増加に伴い、中央集権的性能に収束することが示される。
• 分散型カルバック・ライブラー情報量が中央集権型に収束することを証明し、性能収束を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 センサネットワークにおいて、統合センターが存在しない分散型ベイズ的即時変化検出アルゴリズムをどのように設計できるか。
• RQ2 検出遅延が増加するに従い、誤報確率の減少率はどのようになるか。また、その特徴づけ方は何か。
• RQ3 通信頻度が増加するに従い、センサにおける観測の不完全な利用確率はどの程度速く減少するか。
• RQ4 分散型アルゴリズムの性能は、中央集権的手法に指数関数的に速く収束するか。
• RQ5 カルバック・ライブラー情報量は、分散型検出手法の収束速度を決定づける役割を果たすか。

主な発見

• 条件付き平均検出遅延が増加するに従い、誤報確率はカルバック・ライブラー情報量が主因となる指数関数的に急速に減少する。
• すべての観測がセンサに到達しないというレアイベントの確率は、通信回数の平均値が増加するに従い、指数関数的に急速に減少する。
• 観測が不完全に利用可能な状態の減少率について、上界および下界の大偏差バウンドを導出。シミュレーションにより理論的バウンドと良好な一致が得られた。
• シミュレーションで得られた減少率は理論的大偏差バウンドの間にあることから、解析フレームワークの妥当性が裏付けられた。
• 通信レートγの増加に従い、分散型カルバック・ライブラー情報量は中央集権型カルバック・ライブラー情報量に収束する。
• 分散型カルバック・ライブラー情報量が中央集権型に収束することから、分散型アルゴリズムの性能が中央集権的基準に指数関数的に速く収束することが示唆される。