[論文レビュー] Distributed Source Coding using Abelian Group Codes

Dinesh Krithivasan, S. Sandeep Pradhan|ArXiv.org|Aug 19, 2008

Wireless Communication Security Techniques参考文献 44被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、構造的ネスト型アーベル群符号を用いた分散型ソース符号化のための新しい達成可能なレート・ディストーション領域を提案し、特定のソースに対して古典的な Berger-Tung 領域より厳密なレート向上を示している。ランダム符号による独立ビニングの代わりに、アーベル群符号を用いた相関ビニングを採用することで、フレームワークは Slepian-Wolf や Wyner-Ziv およびその他の古典的問題を統一的かつ改善的に扱い、ネスト型線形符号が単一ユーザー設定におけるシャノン限界に達することが示された。

ABSTRACT

In this work, we consider a distributed source coding problem with a joint distortion criterion depending on the sources and the reconstruction. This includes as a special case the problem of computing a function of the sources to within some distortion and also the classic Slepian-Wolf problem, Berger-Tung problem, Wyner-Ziv problem, Yeung-Berger problem and the Ahlswede-Korner-Wyner problem. While the prevalent trend in information theory has been to prove achievability results using Shannon's random coding arguments, using structured random codes offer rate gains over unstructured random codes for many problems. Motivated by this, we present a new achievable rate-distortion region for this problem for discrete memoryless sources based on "good" structured random nested codes built over abelian groups. We demonstrate rate gains for this problem over traditional coding schemes using random unstructured codes. For certain sources and distortion functions, the new rate region is strictly bigger than the Berger-Tung rate region, which has been the best known achievable rate region for this problem till now. Further, there is no known unstructured random coding scheme that achieves these rate gains. Achievable performance limits for single-user source coding using abelian group codes are also obtained as parts of the proof of the main coding theorem. As a corollary, we also prove that nested linear codes achieve the Shannon rate-distortion bound in the single-user setting.

研究の動機と目的

• 共同歪み基準を用いた分散型ソース符号化のための新しい達成可能なレート・ディストーション領域を開発すること。
• Slepian-Wolf や Wyner-Ziv、Berger-Tung といった多様な問題を、構造的符号を用いた統一された符号化フレームワークに統合すること。
• 非ガウス型および非対称ソースに対して、特に非構造的ランダム符号化方式に比べてレート向上を示すこと。
• ネスト型アーベル群符号が単一ユーザーのポイントツーポイント設定においてシャノンのレート・ディストーション関数に達することを証明すること。
• アーベル群上での確率的構成を用いて、良好なネスト型群符号の存在を確立すること。

提案手法

• 有限アーベル群上に構築されたネスト型アーベル群符号を用いる。アーベル群の同型性（素冪巡回群の直和）を活用する。
• 相関ビニングを用いた構造的ランダム符号化：量子化の後に、独立なランダムビニングではなく、群符号構造を用いたビニングを実施する。
• Z_{p^r} 上のランダムなパリティーチェック行列を用いて、高い確率で良好なネスト型符号を構築する。
• ソース空間から群符号への準同型写像を用い、その核をソース符号として用いる。
• ネスト構造におけるソース符号とチャネル符号の両方の良好な性能を同時に保証するために、和集合の上限を適用する。
• Z_{p^r} 上の一次方程式の解の個数を評価する群論的補題（例：係数が p^iZ_{p^r} に属する場合、解の個数は p^i 個）を用いて、誤り確率を抑え込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アーベル群符号を用いた構造的ランダム符号化は、分散型ソース符号化において非構造的ランダム符号化に比べて、より優れたレート・ディストーション性能を達成できるか？
• RQ2 ネスト型群符号による相関ビニングは、Berger-Tung フレームワークにおける独立ビニングを上回る性能を示せるか？
• RQ3 提案されたフレームワークは、Slepian-Wolf や Wyner-Ziv、Körner-Marton といった既知の結果を統一的かつ厳密に改善できるか？
• RQ4 ネスト型線形符号は単一ユーザー設定においてシャノンのレート・ディストーション限界に達するか？
• RQ5 任意のソース分布に対して、良好なネスト型群符号の存在を保証する構成的メソッドは存在するか？

主な発見

• 提案されたレート・ディストーション領域は、特定のソース分布および歪み関数に対して、Berger-Tung 領域を厳密に上回る。
• 特定のソースに対して、本領域は、既知の非構造的ランダム符号化方式では達成不可能なレート向上を実現する。
• ネスト型アーベル群符号は、単一ユーザーのポイントツーポイント設定においてシャノンのレート・ディストーション関数に達する。
• Z_{p^r} 上のランダムパリティーチェック行列を用いた確率的構成により、良好なネスト型群符号の存在が証明された。
• 本フレームワークは、Slepian-Wolf、Wyner-Ziv、Ahlswede-Körner-Wyner およびその他の古典的問題を、一貫した符号化戦略で統合した。
• Z_{p^r} 上の一次方程式の解の個数は、係数が p^iZ_{p^r} に属する場合、{p^{r-i}}$ 個の異なる値をとる。