[論文レビュー] Distribution-based Bisimulation and Bisimulation Metric in Probabilistic Automata

Yuan Feng, Lei Song+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、セガラの確率的オートマトンに対して、ラビンの言語同等性と状態ベースの bisimilarity を統一する、新たな分布に基づく bisimulation を提案する。これは、確率分布上でのより粗い、より頑健な関係を提供する。決定可能性と計算量の上限を確立し、微小な確率変化に対する感度を扱うための bisimulation メトリックを提案する。これにより、確率的システムにおける同等性とメトリック推論の統一的枠組みが得られる。

ABSTRACT

Probabilistic automata were introduced by Rabin in 1963 as language acceptors. Two automata are equivalent if and only if they accept each word with the same probability. On the other side, in the process algebra community, probabilistic automata were re-proposed by Segala in 1995 which are more general than Rabin's automata. Bisimulations have been proposed for Segala's automata to characterize the equivalence between them. So far the two notions of equivalences and their characteristics have been studied mostly independently. In this paper, we consider Segala's automata, and propose a novel notion of distribution-based bisimulation by joining the existing equivalence and bisimilarities. We demonstrate the utility of our definition by studying distribution-based bisimulation metrics, which gives rise to a robust notion of equivalence for Rabin's automata. We compare our notions of bisimulation to some existing distribution-based bisimulations and discuss their compositionality and relations to trace equivalence. Finally, we show the decidability and complexity of all relations.

研究の動機と目的

• Rabinの言語同等性とSegalaの状態ベースの bisimilarity を、分布を用いた統一的枠組みで統合すること。
• RabinのモデルとSegalaのモデルの両方に適用可能な、より粗く、より頑健な bisimilarity の概念を定義すること。
• 微小な確率摂動に対する行動的類似度を測定する分布ベースの bisimulation メトリックを導入すること。
• 割引なし・割引ありの両方の状況における近似 bisimilarity 決定可能性と計算量の解析を行うこと。
• 新規 bisimilarity がトレース同等性および既存の分布ベースの関係とどのように関係するかを調査すること。

提案手法

• Rabinの同等性とSegalaの状態 bisimilarity を一般化する、新たな強い分布ベースの bisimulation を定義し、状態上の確率分布どうしを関係付ける。
• 割引パラメータ γ を用いた bisimulation メトリックを定式化し、分布間の行動的距離を測定する。
• 近似 bisimilarity 決定の難易度を示すために、最大クリーク問題への還元を構築する。
• グラフ問題を確率的遷移系にエンコードするための、標準的な反応的確率的オートマトンの構築法を用いる。
• δ_r ∼ε δ_s が成り立つのは ε ≥ γ^{n+1} · (k/λ) のときに限ることを証明する。これは、bisimilarity の閾値と最大クリークサイズ k の関係を示している。
• ε-bisimilarity の決定可能性を確立し、既知の決定問題への還元を用いてその計算量を解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rabinの言語同等性とSegalaの状態 bisimilarity は、どのように単一の分布ベースの枠組みで統一できるか？
• RQ2 確率的オートマトンにおける近似分布ベース bisimilarity の計算量の複雑さはどの程度か？
• RQ3 提案された bisimulation メトリックは、遷移確率の微小な変化に対してどのように感度を扱うか？
• RQ4 新規の分布ベース bisimilarity とトレース同等性の関係は何か？
• RQ5 新規 bisimilarity は、状態空間の圧縮を用いて確率的モデルチェックを高速化するために利用可能か？

主な発見

• 提案された分布ベース bisimilarity は、決定的入力語のシステムではラビンの同等性と一致する。これは、Rabinのモデルにおいて正しく動作することを検証する。
• 既存の分布ベース bisimilarity [18, 19] よりも厳密に粗いため、抽象化に適しており、より許容的である。
• bisimulation メトリックは頑健である。微小な遷移確率の変化が、割引パラメータ γ を用いた測定で類似性を破壊しない。
• ε-bisimilarity の決定は可能であり、最大クリーク問題への還元により、NP困難であることが示された。
• ε-bisimilarity δ_r ∼ε δ_s の閾値は、正確に ε = γ^{n+1} · (k/λ) である。ここで k は元のグラフにおける最大クリークのサイズである。
• この構築により、グラフにおける最大クリークのサイズが、2つの分布の bisimilarity 閾値から符号化され、回復可能であることが示された。