[論文レビュー] Does a band structure affect sphaleron processes?

Koichi Funakubo, Kaori Fuyuto+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2016

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、縮小 Electroweak モデルのバンド構造が、Electroweak 重粒子生成に不可欠なバリオン数保存基準（BNPC）に与える影響を調査する。時間成分のゲージ場を含む完全ゲージ不変な定式化と洗練された WKB 分析を用いて、100 GeV 前後の温度ではバンド構造が BNPC にほとんど影響しないことが判明した。一方、高エネルギー衝突における追加の抑制要因は、バンド構造に依存しない形で依然として存在する。

ABSTRACT

Inspired by a recent work of Tye and Wong, we examine an effect of a band structure on baryon number preservation criteria requisite for successful electroweak baryogenesis. Action of a reduced model is fully constructed including a time component of the gauge field that is missing in the original work. The band structure is estimated more precisely in wider energy range based on WKB framework with three connection formulas to find that the band structure has little effect on the criteria at around 100 GeV temperature. We also address an issue of suppression factors peculiar to the $(B+L)$-changing process in high-energy collisions at zero temperature.

研究の動機と目的

• 成功した Electroweak 重粒子生成に不可欠なバリオン数保存基準（BNPC）に、縮小 Electroweak モデルにおけるバンド構造が影響を与えるかどうかを評価すること。
• 縮小モデルの完全ゲージ不変な定式化において、ゲージ場の時間成分 $A_0$ を含めることで、先行研究を改善すること。
• WKB 法を用いて、より広いエネルギー範囲にわたるバンド構造の推定を洗練すること。
• 高エネルギー衝突における $(B+L)$ 変化過程を再表現・再評価し、トンネル効果を超える追加の抑制要因を特定すること。
• コherent状態と場の固有状態が、$(B+L)$ 変化過程の遷移振幅において果たす役割を明確にすること。

提案手法

• Manton のアンザッツを用いて、$SU(2)_L$ ゲージ＝ヒッグス系の縮小モデルを構築し、非可縮ループパラメータ $\mu$ を動的な変数に昇格する。
• ゲージ対称性を保つために、時間成分のゲージ場 $A_0 = ifU^{-1}\partial_0U/g_2$ を含む完全ゲージ不変な定式化を実装する。
• WKB 近似を用い、三つの接続公式を用いて、スファラロンエネルギー $E_{\rm sph}$ の近傍を含む広いエネルギー範囲におけるエネルギー固有状態とバンド構造を計算する。
• インスタントン作用とコherent状態の重なりを用いて、トンネル率と抑制要因を計算し、$e^{-\pi E_{\rm sph}/m_W}$ のような指数因子を組み込む。
• WKB フレームワークを用いてバンド幅とスペクトルの連続性を推定し、それが遷移振幅に与える影響を評価する。
• Tye と Wong のバンド構造による遷移が抑制されないという主張と比較し、ずれや補正を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縮小モデルにおける $A_0$ 場の導入が、$(B+L)$ 変化過程に及えるバンド構造とその影響を変えるか？
• RQ2 100 GeV 前後の温度におけるバンド構造が、バリオン数保存基準（BNPC）にどの程度影響を与えるか？
• RQ3 高エネルギー $(B+L)$ 変化衝突において、トンネル効果を超える追加の抑制要因が存在するか？ また、それらはバンド構造に依存しない形で依然として存在するか？
• RQ4 コherent状態と場の固有状態の使用が、$(B+L)$ 変化散乱振幅の定式化にどのように影響するか？
• RQ5 Tye と Wong のモデルにおけるバンド構造の記述を、EWBG 物理的現実性を評価するために定量的に洗練できるか？

主な発見

• 完全ゲージ不変な定式化において $A_0$ 場を含めても、バンド構造や $(B+L)$ 変化過程への影響は顕著に変化しない。
• 100 GeV 前後の温度ではバンド構造がバリオン数保存基準（BNPC）にほとんど影響せず、$\log R(T=100~{\rm GeV}) \simeq 0.05$ という値から、補正は最小限であることが示唆される。
• 高エネルギー衝突における $(B+L)$ 変化過程は、バンド構造に依存しない追加の抑制因子 $\sim e^{-\pi E_{\rm sph}/m_W} \simeq 10^{-155}$ を受ける。
• この抑制は、コherent状態と $n$ 粒子入状態との重なりから生じる。各因子 $\bm{k}^2 e^{-\pi|\bm{k}|/m_W}$ は $|\bm{k}| \sim m_W$ でピークを示し、強い抑制を引き起こす。
• 複数の $W$ ボソンが生成された場合（例：約 80 個）でも、位相空間の抑制 $\sim 10^{-176}$ がさらに検出不能を防ぐ。これはバンド構造に依存しない。
• 温度 $T > T_C$ の熱的効果により、高密度の粒子が抑制を緩和するが、零温度では依然として抑制が支配的である。