[論文レビュー] Doppler Resilient Waveforms with Perfect Autocorrelation

Ali Pezeshki, A.R. Calderbank+2 more|ArXiv.org|Mar 12, 2007

PAPR reduction in OFDM参考文献 42被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Prouhet-Thue-Morse系列を用いて変調されたゴロヤ補完系列を用いてドップラー耐性波形を構築する新規手法を提示する。この手法により、微小なドップラーシフトに対しても完全な自己相関性が保証される。主な貢献は、合成自己相関関数における低次のドップラー依存項を体系的に消去する設計法であり、レーダーのポラリメトリと呼ばれる分野において、顕著な sidelobe 抑制を実現する行列値波形構成によって検証されている。

ABSTRACT

We describe a method of constructing a sequence of phase coded waveforms with perfect autocorrelation in the presence of Doppler shift. The constituent waveforms are Golay complementary pairs which have perfect autocorrelation at zero Doppler but are sensitive to nonzero Doppler shifts. We extend this construction to multiple dimensions, in particular to radar polarimetry, where the two dimensions are realized by orthogonal polarizations. Here we determine a sequence of two-by-two Alamouti matrices where the entries involve Golay pairs and for which the sum of the matrix-valued ambiguity functions vanish at small Doppler shifts. The Prouhet-Thue-Morse sequence plays a key role in the construction of Doppler resilient sequences of Golay pairs.

研究の動機と目的

• ゴロヤ補完系列がレーダーで示す顕著な欠点、すなわちドップラーシフトに対して極めて感受性が高く、ゼロドップラー軸から離れた位置に大きな sidelobe を生じることを是正すること。
• 微小なドップラーシフトにおいても完全な自己相関性を維持するゴロヤペアの体系的構成法を開発すること。
• 2次元への拡張、特にアラムーティ信号行列を用いたレーダーのポラリメトリへの応用を目的としたこと。
• Prouhet-Thue-Morse系列が、合成自己相関関数におけるドップラー誘発 sidelobe を抑えるゴロヤペアの選択を可能にすることを示すこと。

提案手法

• 本手法は、Prouhet-Thue-Morse系列を用いてゴロヤ補完ペアを変調し、合成自己相関関数のテイラー展開における低次の項が微小なドップラーシフトにおいて消えるように保証する。
• 各エントリがゴロヤペアである2次元のアラムーティ行列への拡張により、微小なドップラーシフトにおいて自己相関関数が消える行列値波形が構成される。
• 合成自己相関関数は行列値項の和として導出され、非対角成分が多項式係数解析により抑圧されていることが示された。
• 設計により、対角成分（単一チャネル性能を表す）は完全な自己相関性を維持する一方、非対角成分（クロスチャネル効果を表す）は微小なドップラーシフトにおいて最小化される。
• 理論的分析では、自己相関関数のテイラー展開を用いて係数 $ B_1(z), B_2(z), B_3(z) $ を特定し、これらがすべての遅延において消えることを示した。
• 数値的検証として、長さ8のゴロヤペアを用い、さまざまなドップラーシフトにおける大きさ応答と sidelobe 水準のプロットを実施し、性能を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゴロヤ補完系列を微小なドップラーシフトにおいても完全な自己相関性を維持できるように修正可能か？ これは、それらがドップラーシフトに対して固有の感受性を示すという点で、根本的な課題を克服するものである。
• RQ2 どのような系列構造が、補完波形の合成自己相関関数におけるドップラー誘発 sidelobe を抑えることができるか？
• RQ3 Prouhet-Thue-Morse系列をどのように活用すれば、低次の自己相関関数項が消えるドップラー耐性ゴロヤペアを構成できるか？
• RQ4 ドップラー耐性は、アラムーティ行列を用いたレーダーのポラリメトリのようなマルチチャネルシステムへと拡張可能か？
• RQ5 提案手法は、微小なドップラーシフトにおいて、従来のゴロヤベース波形と比較して、どの程度 sidelobe 抑制が向上するか？

主な発見

• 提案されたドップラー耐性設計により、ドップラーシフトが 0.025 rad の場合、非対角自己相関関数のピーク sidelobe 水準が、従来手法と比較して最低でも 24 dB 低下した。
• ドップラーシフトが 0.05 rad の場合、sidelobe 抑制は 12 dB、0.075 rad の場合 5 dB に達し、提案手法による段階的改善が確認された。
• 非対角自己相関関数のテイラー展開における係数 $ B_1(z), B_2(z), B_3(z) $ が、すべての遅延において消えることが示され、ドップラー誘発歪みの理論的抑圧が裏付けられた。
• アラムーティ波形行列の行列値自己相関関数は、微小なドップラーシフトにおいて和が消えることが示され、理想のインパulse型形状が維持された。
• 自己相関関数の対角成分は、単一チャネルの合成自己相関関数と同一であり、距離分解能の損失がないことが保証された。
• 数値的結果により、提案手法が微小なドップラーシフトにおいても完全な自己相関性を維持し、すべてのテストドップラー値において顕著な sidelobe 抑制を達成することが確認された。