[論文レビュー] Double-negative acoustic metamaterials

Habib Ammari, Brian Fitzpatrick+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2017

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、同じ二つの気泡からなるバブルデュアデュ（二重気泡）を用いた二重負の音響メタマテリアルを提案する。ハイブリッド化されたミンナールト共鳴が反共鳴周波数近傍で、同時に負の等価質量密度および負の体積モodulusを誘発する。このメカニズムは、1種類の共鳴素子に依存しており、2種類の異なるサブ波長共鳴器を必要とせず、二重負の屈折率およびスーパーレンズ効果を実現可能である。この主張は、きめ細やかな均質化および漸近的解析によって裏付けられている。

ABSTRACT

The aim of this paper is to provide a mathematical theory for understanding the mechanism behind the double-negative refractive index phenomenon in bubbly fluids. The design of double-negative metamaterials generally requires the use of two different kinds of subwavelength resonators, which may limits the applicability of double-negative metamaterials. Herein we rely on media that consists of only a single type of resonant element, and show how to turn the acoustic metamaterial with a single negative effective property obtained in [H. Ammari and H. Zhang, Effective medium theory for acoustic waves in bubbly fluids near Minnaert resonant frequency. SIAM J. Math. Anal., 49 (2017), 3252--3276.] into a negative refractive index metamaterial, which refracts waves negatively, hence acting as a superlens. Using bubble dimers made of two identical bubbles, it is proved that both the effective mass density and the bulk modulus of the bubbly fluid can be negative near the anti-resonance of the two hybridized Minnaert resonances for a single constituent bubble dimer. A rigorous justification of the Minnaert resonance hybridization, in the case of a bubble dimer in a homogeneous medium, is established. The acoustic properties of a single bubble dimer are analyzed. Asymptotic formulas for the two hybridized Minnaert resonances are derived. Moreover, it is proved that the bubble dimer can be approximated by a point scatterer with monopole and dipole modes. For an appropriate volume fraction of bubble dimers with certain conditions on their configuration, a double-negative effective medium when the frequency is near the anti-resonance of the hybridized Minnaert resonances can be obtained.

研究の動機と目的

• 1種類のサブ波長共鳴器（バブルデュアデュ）のみを用いて二重負の音響メタマテリアルを構築し、2種類の異なる共鳴素子を必要としないようにすること。
• バブルデュアデュ系におけるミンナールト共鳴のハイブリッド化を厳密に記述する数学的枠組みを確立すること。
• ハイブリッドモードの反共鳴周波数近傍で、等価質量密度および体積モodulusの両方が同時に負であることを証明すること。
• 2つのハイブリッド化されたミンナールト共鳴のための漸近的公式を導出し、デュアデュをモノポールおよびデュアポールモードを持つ点散乱体として近似すること。
• 適切な体積分率および幾何的配置のバブルデュアデュ近傍で、有効な二重負の媒質が達成可能であることを示すこと。

提案手法

• 流体内の周期的配置のバブルデュアデュアレイの有効媒質特性を導出するため、均質化理論を用いる。
• 単一のバブルデュアデュの音響応答を多重極展開を用いて解析し、ムルラー法などの根の探索法を用いてハイブリッド化されたミンナールト共鳴を解く。
• モノポールおよびデュアポール寄与をそれぞれ表す散乱関数 $\tilde{g}^0$ および $\tilde{g}^1$ の漸近的表現を導出する。
• 有効媒質解析を簡略化するため、バブルデュアデュをモノポールおよびデュアポールモードを持つ点散乱体としてモデル化する。
• 導出した散乱関数を用いて、有効質量密度 $\rho_{\text{eff}} \approx 1 - \tilde{g}^1/2$ および有効体積モodulus $\kappa_{\text{eff}} \approx (1 - \tilde{g}^0/\omega^2)^{-1}$ を計算する。
• 反共鳴周波数近傍の周波数領域で二重負の挙動を検証するため、10^6個の球形バブルデュアデュを立方格子に配置した数値シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1種類の共鳴素子（例：バブルデュアデュ）のみを用いて二重負の音響メタマテリアルを実現可能か？
• RQ2 バブルデュアデュ系におけるハイブリッド化されたミンナールト共鳴が、有効質量密度および体積モodulusに与える影響は何か？
• RQ3 体積分率およびデュアデュの配置が、両有効パラメータの同時負の性質をもたらす条件は何か？
• RQ4 有効媒質近似において、バブルデュアデュをモノポールおよびデュアポールモードを持つ点散乱体として正確に近似可能か？
• RQ5 屈折率が負になり、負の屈折および潜在的なスーパーレンズ効果を示す周波数範囲は何か？

主な発見

• バブルデュアデュからなる泡だらけの流体の有効質量密度および体積モodulusは、反共鳴周波数 $\omega_{M,2} \approx 5.3253 - 0.0005i$ 近傍で同時に負である。
• 周波数帯域 [5.2, 5.4] の狭い範囲で、有効媒質近似を用いた数値的検証により、負の屈折率が確認された。
• 同じ狭い帯域で屈折率 $n_{\text{eff}}$ が負となり、負の屈折および潜在的なスーパーレンズ能力を示している。
• 散乱関数 $\tilde{g}^0 \approx \frac{2(C_{11}+C_{12})}{1 - \omega_1^2/\omega^2}$ および $\tilde{g}^1 \approx \frac{\delta \tilde{v}^2}{2(\omega_2^2 - \omega^2)} P^2 d_i d_j $ が導出され、有効パラメータの計算に用いられた。
• バブルデュアデュは、モノポールおよびデュアポールモードを持つ点散乱体として厳密に近似可能であり、これにより有効媒質記述が可能となった。
• 体積分率 $\Lambda = 8 \times 10^3$ およびデュアデュ周期 $a = 0.2$ の条件下で、指定された周波数窓内に二重負の領域が数値的に確認された。