[論文レビュー] Dual Gauged Supergravities

Mario Trigiante|ArXiv.org|Jan 23, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、4次元のゲージ付加超対称理論の電磁双対性を明示的に保つ形式を導入し、運動方程式と Bianchi 恒等式のレベルで電磁双対性を統一的に扱う。埋め込みテンソル形式と E7(7) 群における Weyl 反射を用いることで、M理論および Type IIA ストリング理論におけるフラックスコンパクト化が非幾何フラックスおよび双対超対称理論に如何に関連するかを体系的に明らかにし、フラックス背景の背後にある統一的双対性構造を明らかにする。

ABSTRACT

We shall review a novel formulation of four dimensional gauged supergravity which is manifestly covariant with respect to the non-perturbative electric-magnetic duality symmetry transformations of the ungauged theory, at the level of the equations of motion and Bianchi identities. We shall also discuss the application of this formalism to the description of M-theory compactified on a twisted torus in the presence of fluxes and to the interpretation from a M/Type IIA theory perspective of the D=5 --> D=4 generalized Scherk-Schwarz reduction. This latter analysis will bring up the issue of non-geometric fluxes.

研究の動機と目的

• 運動方程式と Bianchi 恒等式のレベルで電磁双対性を明示的に保つ 4次元ゲージ付加超対称理論の形式を構築すること。
• M理論および Type IIA ストリング理論における高次元フラックスコンパクト化と、それらから得られる 4次元ゲージ付加超対称理論との対応関係を明確にすること。
• 幾何フラックスおよび形式フラックスを超えて、Q フラックスや R フラックスを含む非幾何フラックスの理解を拡張し、それらを E7(7) 対称性群の表現に関連付けること。
• T双対性、S双対性、U双対性変換が埋め込みテンソルおよび希釘スカラーに如何に作用するかを示し、統一的双対性構造を明らかにすること。

提案手法

• 本稿は、N=8 超対称理論におけるゲージ付加の体系的分類のための埋め込みテンソル形式を用い、E7(7) の 78 次元表現における埋め込みテンソルによりゲージ群および構造定数を特定する。
• E7(7)代数の根に関連する Weyl 反射を用いて、T双対性や S双対性などの非摂動的双対性変換をスカラー場およびベクトル場に実装する。
• スカラー場 σu および φ の変換則は、埋め込みテンソルの重みベクトルへの Weyl 反射作用に基づき、σ′ = σ′(σ, φ)、φ′ = φ′(φ) の関係を用いて導出される。
• フラックス (H, T, Q, R) が E7(7) 表現内の特定の重みベクトルに写像されることを示し、非幾何フラックスが連続する T双対性変換の像として生じることを明らかにする。
• S双対性は根 a に対する Weyl 反射として実現され、NS-NS 3形式フラックス H を R-R 3形式フラックス F に写像する。また、Q フラックスおよび R フラックスがより一般のフラックス成分に写像されることも示す。
• U双対性変換は根 α = a + ε5 + ... + ε9 に対する Weyl 反射として構成され、E6(6) の 78 次元表現を SL(6,R)×SL(2,R) における分解の下で E7(7) に接続し、双対表現の関係を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動方程式と Bianchi 恒等式のレベルで電磁双対性を明示的に保つ 4次元ゲージ付加超対称理論を如何に定式化できるか？
• RQ2 M理論および Type IIA ストリング理論におけるフラックスコンパクト化と、それらから得られる 4次元ゲージ付加超対称理論との正確な対応関係は何か？
• RQ3 非幾何フラックス（Q フラックスおよび R フラックス）は如何にして幾何フラックスおよび形式フラックスの双対性変換から生じるか？ それらは埋め込みテンソル形式に如何に符号化されるか？
• RQ4 E7(7) 対称性群がフラックスコンパクト化の双対性構造を如何に統一的に扱うか？ また、T双対性、S双対性、U双対性がスカラー場およびベクトル場に如何に作用するか？
• RQ5 双対性変換が埋め込みテンソルの重みベクトルに如何に作用するか？ その結果、希釘スカラー σu および φ の変換則は如何なるか？

主な発見

• 本稿は、1方向に沿った T双対性が根 εu に対する Weyl 反射として作用し、σ′u = -σu および φ′ = φ - σu とスカラーの変換が得られ、既知の T双対性則と整合的であることを示した。
• 3方向に連続する T双対性は、Hフラックス重み W^H_abc を Tフラックス (W^T_ab^c)、次に Qフラックス (W^Q_a^bc)、最終的に Rフラックス (W^R^abc) に写像する。これにより、非幾何フラックスの双対性起源が明確にされた。
• S双対性は根 a に対する Weyl 反射として実現され、NS-NS 3形式フラックス H を R-R 3形式フラックス F に写像する。Tフラックスは保存され、Q フラックスおよび R フラックスはより高ランクの成分に写像される。
• U双対性変換は根 α = a + ε5 + ... + ε9 に対する Weyl 反射として構成され、E6(6) の 20_+ および 20_- 表現、および 1_+ および 1_- 表現を結びつける。これにより、SL(6,R)×SL(2,R) における E6(6) の分解下での統一的双対性構造が明らかになった。
• 双対性変換下での埋め込みテンソルの変換は、E7(7) の重み系に完全に符号化されており、H, T, Q, R のすべてのフラックスが特定の重みに写像されることを示した。非幾何フラックスは双対性共変形式の本質的側面であることが明らかになった。
• 本形式は、M理論および Type IIA ストリング理論におけるフラックスコンパクト化を統一的に記述でき、幾何フラックスおよび非幾何フラックスの両背景において、同じ E7(7) 構造が共通して作用していることを示した。