[論文レビュー] Dual gravity and E11

Peter West|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、$E_{11} \otimes_s l_1$ 非線形実現における一次式の運動方程式を提案し、ゲージ・グラビトンとその双対場を統一するものであり、4次元において線形化されたアインシュタインの重力理論を再現することを示している。双対性はカルタン形式および局所ローレンツ対称性によって符号化されており、方程式はローレンツ変換の下で成立する。適切に取り扱われた場合、これらは正しい線形化アインシュタイン方程式をもたらす。

ABSTRACT

We consider the equation of motion in the gravity sector that arises from the non-linear realisation of the semi-direct product of E11 and its first fundamental representation, denoted by l1, in four dimensions. This equation is first order in derivatives and at low levels relates the usual field of gravity to a dual gravity field. When the generalised space-time is restricted to be the usual four dimensional space-time we show that this equation does correctly describe Einstein's theory at the linearised level. We also comment on previous discussions of dual gravity.

研究の動機と目的

• $E_{11}$-に基づく枠組み内で、グラビトンとその双対場の間の一貫性のある双対性を確立すること。
• 局所ローレンツ対称性が場の運動方程式において果たす役割を明確にすることで、以前の双対グラビトンの定式化における曖昧さを解消すること。
• $E_{11} \otimes_s l_1$ 非線形実現が線形化アインシュタイン重力理論を正しく再現することを示すこと。
• $E_{11}$-由来の双対グラビトンと、以前の場の理論的構築との間の不一致を明確にすること、特に反対称的制約とローレンツ不変性に関する点で。

提案手法

• $E_{11} \otimes_s l_1$ の非線形実現を構築し、無限に多くの座標を持つ一般化時空を導入する。
• カルタン形式から重力項の運動方程式を導出し、時空微分に関して一次式であり、局所 $E_{11}$ およびローレンツ変換に対して不変であることを示す。
• 方程式を用いて、標準的グラビトン $h_{\mu}{}^a$ と双対場 $h_{a_1\ldots a_{D-3},b}$ の間の一次式の双対関係を確立する。
• 方程式に線形化を適用し、トレース条件を含めた、アインシュタインの線形化重力理論と整合することを検証する。
• 局所ローレンツ変換を明示的に取り入れ、方程式がこれらの対称性の下で成立することを示し、これが正しい力学をもたらすことを明らかにする。
• $E_{11}$-由来の双対場と、以前の構築を比較し、特に $E_{11}$ における制約 $\hat{h}_{[a_1\ldots a_8,b]}=0$ と [3] における制約なしの場の理論との違いを、ローレンツ変換によって解消する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $E_{11} \otimes_s l_1$ 非線形実現は、正しい自由度数とトレース構造を備えた線形化重力理論を正しく記述する運動方程式を生じるか？
• RQ2 $E_{11}$ フレームワークから、グラビトンとその双対場の間の双対性はどのように生じるのか？また、カルタン形式はこの双対性において何の役割を果たすのか？
• RQ3 なぜ以前の双対グラビトンの定式化は線形化の段階でアインシュタインの方程式を再現しなかったのか？また、局所ローレンツ変換の導入がこの問題をどのように解決するのか？
• RQ4 $E_{11}$-由来の場における制約 $\hat{h}_{[a_1\ldots a_8,b]}=0$ の意義は何か？また、これは制約なしの双対グラビトン理論とはどのように異なるのか？
• RQ5 $E_{11} \otimes_s l_1$ から導かれた運動方程式は、完全な非線形アインシュタイン方程式に一貫して拡張可能か？

主な発見

• 局所ローレンツ変換を適切に取り入れた場合、$E_{11} \otimes_s l_1$ 非線形実現から導かれた運動方程式は、4次元において線形化アインシュタイン方程式を正しく再現する。
• グラビトンとその双対場の双対性は、局所ローレンツ対称性と整合性を持つ一次式のカルタン形式 $Q_{a,bc}$ を含む方程式に符号化されている。
• $E_{11}$-に基づく定式化における場 $h_{a_1\ldots a_{D-3},b}$ は、以前の $E_{11}$ の構築における $\hat{h}_{[a_1\ldots a_8,b]}=0$ の制約とは異なり、制約なしである。この差はローレンツ変換によって解消される。
• 導出された方程式の線形化極限は、参考文献 [1] で提案された作用と同じであり、従来の双対グラビトンの提案と整合性があることを確認する。
• 方程式は局所ローレンツ変換の下で成立し、物理的力学を抽出するには追加の時空微分（例：$\partial^a$）をとる必要がある。これによりゲージ不変かつトレース回復された方程式が得られ、アインシュタインの線形化理論と一致する。
• この枠組みは一般化されたパターンを示唆している：$E_{11}$-に基づく理論における高レベルの場は、微分に関して一次式の運動方程式を生じるが、局所対称性の下で成立する。物理的力学を得るには、より高次の微分をとる必要がある。