[論文レビュー] Dual superconductivity, monopole condensation and confining string in low-energy Yang-Mills theory. Part I

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|Sep 20, 2000

Superconducting Materials and Applications参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、最大アーベルゲージを用いてSU(2)ヤン・ミルズ理論から双対ギンツブルグ・ランダウ理論を導出し、QCD真空におけるモノポール凝縮が双対超電導性と束縛するストリングを引き起こすことを示している。得られる低エネルギー有効理論はウィルソンループの面積則を再現し、有限のストリング張力を持つことを示しており、双対ミースナー効果とモノポール主導によるクォークの束縛が確認される。

ABSTRACT

We show that the QCD vacuum (without dynamical quarks) is a dual superconductor at least in the low-energy region in the sense that monopole condensation does really occur. In fact, we derive the dual Ginzburg-Landau theory (i.e., dual Abelian Higgs model) directly from the SU(2) Yang-Mills theory by adopting the maximal Abelian gauge. The dual superconductor can be on the border between type II and type I, excluding the London limit. The masses of the dual Abelian gauge field is expressed by the Yang-Mills gauge coupling constant and the mass of the off-diagonal gluon of the original Yang-Mills theory. Moreover, we can rewrite the Yang-Mills theory into an theory written in terms of the Abelian magnetic monopole alone at least in the low-energy region. Magnetic monopole condensation originates in the non-zero mass of off-diagonal gluons. Finally, we derive the confining string theory describing the low-energy Gluodynamics. Then the area law of the large Wilson loop is an immediate consequence of these constructions. Three low-energy effective theories give the same string tension.

研究の動機と目的

• QCD真空における双対超電導性を、基本的なヤン・ミルズ理論から直接導出すること。
• 非対角グルーオンの非ゼロ質量が自然にモノポール凝縮を引き起こすことを示すこと。
• 有限のストリング張力を持つ束縛ストリングを記述する低エネルギー有効理論を構築すること。
• 大規模ウィルソンループにおける面積則が、双対ギンツブルグ・ランダウフレームワークの結果としてどのように現れるかを示すこと。
• ヤン・ミルズ理論のパラメータと束縛相におけるストリング張力との間の定量的関係を提供すること。

提案手法

• 非アーベルストークスの定理を適用し、ウィルソンループを磁気モノポール自由度で表現する。
• キュムラント展開と最大アーベルゲージ固定を用いて、対角および非対角グルーオン成分を分離する。
• 非対角グルーオンが動的な質量を獲得する低エネルギー有効理論を導出し、赤外領域におけるアーベル支配を実現する。
• 双対変換を実行し、理論を双対アーベル・ヒッグス模型（双対ギンツブルグ・ランダウ理論）に写像する。
• 経路積分双対変換を導入し、ヤン・ミルズ理論をアーベル磁気モノポールのみの言語に書き直す。
• 双対ギンツブルグ・ランダウ作用からストリング理論を導出し、ストリング張力がモノポールおよびゲージパラメータによって決定されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォークの束縛を説明する双対超電導メカニズムを、SU(2)ヤン・ミルズ理論から直接導出できるか？
• RQ2 非対角グルーオンの動的質量生成により、QCD真空にモノポール凝縮が生じるか？
• RQ3 磁気モノポールを用いて記述される束縛の低エネルギー有効理論の形は何か？
• RQ4 この双対フレームワークにおいて、ウィルソンループの面積則はどのように再現されるか？
• RQ5 ストリング張力の明示的表現は、元のヤン・ミルズ理論のパラメータを用いてどのように表されるか？

主な発見

• 最大アーベルゲージを経由して、SU(2)ヤン・ミルズ理論から直接双対ギンツブルグ・ランダウ理論が導出され、低エネルギー領域における双対超電導性が確認された。
• 非対角グルーオンの非ゼロ質量が原因でモノポール凝縮が生じ、双対ヒッグス機構の破れを引き起こし、束縛が生じる。
• ストリング張力は $\sigma_{\text{st}} \cong \frac{(2Jg)^2}{4\pi} \rho^{-2} K\chi \ln\left(\frac{m_1}{m_2}\right)$ と導出され、ヤン・ミルズ結合定数とモノポールパラメータに明示的な依存関係を持つ。
• ストリング理論から導かれたストリング張力は、双対ギンツブルグ・ランダウ理論およびモノポール作用から得られるものと完全に一致し、3つの有効記述の間で一貫性が保たれている。
• 双対超電導体はタイプIIとタイプIの境界上に位置し、ロンドン極限は除外され、双対ゲージボソン質量は非対角グルーオン質量によって決定される。
• ストリング作用の剛性項の係数は負である（$\alpha_0^{-1} = -J^2g^2\rho^{-2}K/\pi$）、かつ曲率結合項 $\kappa = \frac{2}{3}J^2g^2\rho^{-2}K/\pi > 0$ であるため、安定な束縛ストリングが確認された。