[論文レビュー] Dual superconformal symmetry of scattering amplitudes in N=4 super-Yang-Mills theory

J. M. Drummond, Johannes M. Henn+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 96

ひとこと要約

この論文は、$χ = 4$ 超ヤン・ミルズ理論における散乱振幅の隠れた対称性として、既に知られていた双対コンフォーマル対称性を拡張する双対超コンフォーマル対称性を導入する。双対スーパースペースで振幅を定式化することで、木レベルのMHVおよび次に近いMHV（NMHV）振幅が明示的に双対超コンフォーマル不変性を示すことが示され、一般のNMHV振幅に対してコンactなローレンツ共変な公式が提案される。主な結果は、赤外発散によるループレベルでの破れにもかかわらず、MHVおよびNMHV超振幅の比が双対コンフォーマル不変のままであることであり、6粒子振幅について1ループで明示的に確認された。

ABSTRACT

We argue that the scattering amplitudes in the maximally supersymmetric N=4 super-Yang-Mills theory possess a new symmetry which extends the previously discovered dual conformal symmetry. To reveal this property we formulate the scattering amplitudes as functions in the appropriate dual superspace. Rewritten in this form, all tree-level MHV and next-to-MHV amplitudes exhibit manifest dual superconformal symmetry. We propose a new, compact and Lorentz covariant formula for the tree-level NMHV amplitudes for arbitrary numbers and types of external particles. The dual conformal symmetry is broken at loop level by infrared divergences. However, we provide evidence that the anomalous contribution to the MHV and NMHV superamplitudes is the same and, therefore, their ratio is a dual conformal invariant function. We identify this function by an explicit calculation of the six-particle amplitudes at one loop. We conjecture that these properties hold for all, MHV and non-MHV, superamplitudes in N=4 SYM both at weak and at strong coupling.

研究の動機と目的

• 既知の対称性を超える、新たな隠れた対称性—双対超コンフォーマル対称性—を$χ = 4$ 超ヤン・ミルズ理論において解明すること。
• 双対スーパースペースに散乱振幅を再定式化し、木レベルでの双対超コンフォーマル対称性を明示的に明らかにすること。
• 任意の外部状態をもつ一般の木レベルNMHV振幅について、コンactでローレンツ共変な公式を構築すること。
• ループレベルにおける双対コンフォーマル対称性の破れを分析し、赤外発散の存在下でも残存する双対コンフォーマル不変性を特定すること。
• すべてのループ次数において平面的$χ = 4$ SYMで双対超コンフォーマル対称性が普遍的に成り立つという予想を、明示的な1ループの証拠で提供すること。

提案手法

• 双対座標$x_i^\mu$を$p_i^\mu = x_i^\mu - x_{i+1}^\mu$で定義し、双対スーパースペースで振幅を定式化することで、明示的な双対超コンフォーマル定式化を可能にする。
• オンシェル超場に作用する微分作用素として、双対超コンフォーマル生成子を定義し、双対ポincare超対称性および双対コンフォーラルブーストを含む。
• 超不変量と双対超コンフォーラル不変量を用いて木レベルのNMHV超振幅を構成し、参照スピンロア依存性を含む新しいコンパクトな形を提案する。
• 次元正則化を用いてループレベルの赤外発散を分析し、双対コンフォーラル対称性を破る異常寄与を分離する。
• 6粒子1ループのNMHV振幅を明示的に計算し、MHVおよびNMHV振幅の比が双対コンフォーラル不変であることを示し、予想を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平面的$χ = 4$ SYM理論における散乱振幅は、双対コンフォーラル対称性を越えて拡張された対称性を持つのか？
• RQ2 木レベルのMHVおよびNMHV超振幅は、双対スーパースペースを用いて明示的に双対超コンフォーラル不変な形に書けるのか？
• RQ3 ループレベルでは双対コンフォーラル対称性はどのように破れるのか？赤外発散の存在下で何が不変のままであるのか？
• RQ4 1ループにおいてMHVおよびNMHV超振幅の比は双対コンフォーラル不変か？これはすべてのループ次数における普遍的対称性を支持するのか？
• RQ5 一般の木レベルNMHV振幅について、コンパクトでローレンツ共変な公式を$χ = 4$ SYMで構築できるか？

主な発見

• 双対スーパースペースで定式化された$χ = 4$ SYMにおける木レベルのMHVおよび次に近いMHV（NMHV）振幅は、明示的に双対超コンフォーラル不変性を示す。
• 任意の外部状態に対して有効な、新しいコンパクトでローレンツ共変な公式が、木レベルのNMHV超振幅のため提案される。
• 1ループにおいて、MHVおよびNMHV振幅への異常寄与は同一であるため、それらの比は双対コンフォーラル不変である。
• 6粒子NMHV振幅の明示的1ループ計算により、MHVおよびNMHV振幅の比が双対コンフォーラル不変であることが確認された。
• これらの結果は、双対超コンフォーラル対称性が、弱い結合定数および強い結合定数の両方において、すべての平面的$χ = 4$ SYM超振幅に普遍的に成り立つという予想を支持する。