[論文レビュー] Duality Between the Weak and Strong Interaction Limits of Deformed Fermionic Two-Body Random Ensembles

Philippe Jacquod, Imre Varga|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2001

Stochastic processes and statistical mechanics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、歪みのあるフェルミオン系二体ランダムエンsemblesにおける弱い相互作用と強い相互作用の極限の間に双対性が成立することを示しており、U=0 および U=∞ の固有状態基底で表現されたとき、弱い結合 U と強い結合 U における固有状態が類似した統計的性質を示すことを明らかにしている。双対性点 U_d は、ローレンツ型でない強度関数の広がりを示す領域であり、スケーリング議論により、熱力学的極限でもその性質が保たれることを示唆している。

ABSTRACT

We establish the existence of a duality transformation for generic models of interacting fermions with two-body interactions. The eigenstates at weak and strong interaction U possess similar statistical properties when expressed in the U=0 and U=infinity eigenstates bases respectively. This implies the existence of a duality point U_d where the eigenstates have the same spreading in both bases. U_d is surrounded by an interval of finite width which is characterized by a non Lorentzian spreading of the strength function in both bases. Scaling arguments predict the survival of this intermediate regime as the number of particles is increased.

研究の動機と目的

• 相互作用するフェルミオン系の固有状態の統計的性質が、相互作用強度の変化に伴ってどのように変化するかを調査すること。
• 歪みのある二体ランダムエンsemblesにおける弱い相互作用と強い相互作用の極限の間に双対性が存在するかを特定すること。
• U=0 および U=∞ の基底において固有状態の広がりが対称的となる双対性点 U_d を特定すること。
• U_d の周辺の中間領域における強度関数の広がりの性質を分析すること。
• 粒子数の増加に伴って双対性領域がどのようにスケーリングするかを評価すること。

提案手法

• 固有状態を U=0 基底から U=∞ 基底へ写像する双対性変換を用い、統計的性質を保存する。
• U=0 および U=∞ の固有状態基底における強度関数を用いて、固有状態の広がりに関する統計的分析を実施する。
• U_d の周辺の中間領域では、強度関数の非ローレンツ型広がりが特徴的であると特定された。
• 粒子数の増加に伴う双対性領域の安定性を検証するためにスケーリング議論を適用する。
• ランダム行列理論の原則に従い、二体相互作用を有する一般化されたフェルミオン系モデルを用いて分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪みのあるフェルミオン系二体ランダムエンsemblesにおける弱い相互作用と強い相互作用の極限における固有状態統計に、双対性が存在するか？
• RQ2 双対性点 U_d の周辺の中間領域における強度関数の広がりの性質は何か？
• RQ3 粒子数の増加に伴って双対性領域が熱力学的極限でも持続するか？
• RQ4 U=0 と U=∞ の固有状態基底で表現された場合、固有状態の統計的性質はどのように比較できるか？
• RQ5 固有状態の広がりの観点から、双対性点 U_d とその周囲の中間領域はどのように区別されるか？

主な発見

• 弱い結合（U=0）における固有状態を強い結合（U=∞）における固有状態へ写像する双対性変換が存在し、その統計的性質が保存される。
• 双対性点 U_d は、U=0 および U=∞ の両基底において固有状態の広がりが対称的となる位置として特定された。
• U_d の周囲の中間領域では、両基底において強度関数の非ローレンツ型広がりが観察された。
• スケーリング議論により、この中間領域の幅は粒子数の増加に伴っても有限に保たれることを示した。
• 熱力学的極限においても、弱い結合と強い結合の極限における統計的同等性が安定しており、相互作用するフェルミオン系における普遍的挙動を示唆している。