[論文レビュー] Dust in the York Canonical Basis of ADM Tetrad Gravity: the Problem of Vorticity

David Alba, Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、漸近的にミンコフスキー的で、グローバルにハイパーボリックな時空におけるADMテトラッド重力に、ブラウンの動的完全流体の定式化を拡張し、ヨーク正準基底におけるダストの閉形式ハミルトニアンを導出する。慣性的ゲージ変数（例えばヨーク時間）と物理的潮汐自由度を分離し、渇着的ダスト運動を特定し、ゲージ固定がダストの3次元空間を非慣性系の3次元空間と一致させることを示し、ハミルトニアン・ポストミンコフスキー線形化を通じて、ダークエネルギーの代替としての宇宙論的バックリアクションの枠組みを構築する。

ABSTRACT

Brown's formulation of dynamical perfect fluids in Minkowski space-time is extended to ADM tetrad gravity in globally hyperbolic, asymptotically Minkowskian space-times. For the dust we get the Hamiltonian description in closed form in the York canonical basis, where we can separate the inertial gauge variables of the gravitational field in the non-Euclidean 3-spaces of global non-inertial frames from the physical tidal ones. After writing the Hamilton equations of the dust, we identify the sector of irrotational motions and the gauge fixings forcing the dust 3-spaces to coincide with the 3-spaces of the non-inertial frame. The role of the inertial gauge variable York time (the remnant of the clock synchronization gauge freedom) is emphasized. Finally the Hamiltonian Post-Minkowskian linearization is studied. The future application of this formalism will be the study of cosmological back-reaction (as an alternative to dark energy) in the York canonical basis.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空におけるブラウンの動的完全流体の定式化を、グローバルにハイパーボリックで漸近的にミンコフスキー的な時空におけるADMテトラッド重力に拡張すること。
• ヨーク正準基底におけるダストの閉形式ハミルトニアンを導出し、慣性的ゲージ変数（例：ヨーク時間）と物理的潮汐自由度を分離すること。
• 渇着的ダスト運動の領域を特定し、ダストの3次元空間と非慣性系の3次元空間を一致させるゲージ固定を分析すること。
• 非調和的3直交シュヴィンガー時間ゲージにおけるダスト系のハミルトニアン・ポストミンコフスキー線形化を研究すること。
• ヨーク正準基底における宇宙論的バックリアクションの研究の基盤を築くこと。これはダークエネルギーの代替としての可能性を秘めている。

提案手法

• グローバルにハイパーボリックで漸近的にミンコフスキー的な時空における重力とダストの結合系の作用を、3+1分割を伴うADMテトラッド形式で定式化する。
• ディラックの制約理論を適用し、系の正準構造を導出し、第一種制約とゲージ自由度を特定する。
• シャンムガダサーン正準変換を用いてヨーク写像を実装し、系をヨーク正準基底に変換することで、慣性的自由度と物理的自由度を明示的に分離する。
• この基底において、ダストの4次元速度とエネルギー運動量テンソルを閉形式で表現し、明示的なハミルトニアン方程式を可能にする。
• 慣性的シフト関数を制約するためのゲージ固定を導入し、ダストの3次元空間と非慣性系の3次元空間を一致させる。
• 非調和的3直交シュヴィンガー時間ゲージの族において、ハミルトニアン・ポストミンコフスキー線形化を適用し、空間計量が対角となるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラウンのミンコフスキー時空における動的完全流体の定式化を、漸近的にミンコフスキー的な時空におけるADMテトラッド重力に一般化する方法は何か？
• RQ2 ヨーク正準基底におけるダストの閉形式ハミルトニアンは何か？ そして、慣性的自由度と物理的自由度はどのように分離されるか？
• RQ3 ダストの3次元空間と非慣性系の3次元空間を一致させるゲージ固定は、ダイナミクスとヨーク時間の役割にどのように影響を与えるか？
• RQ4 非調和的3直交シュヴィンガー時間ゲージにおけるダストのハミルトニアン・ポストミンコフスキー線形化の構造は何か？
• RQ5 この定式化は、ダークエネルギーの代替としての宇宙論的バックリアクションの研究を可能にするか？

主な発見

• ヨーク正準基底において、ダストのハミルトニアンが閉形式で導出され、慣性的ゲージ変数（例：ヨーク時間）と物理的潮汐自由度が明示的に分離されている。
• 渇着的ダスト運動の領域が特定され、ゲージ固定がダストの3次元空間と非慣性系の3次元空間を一致させることを示している。
• ヨーク時間は、時計同期ゲージ自由度の残渣として現れ、瞬時の3次元空間を定義する上で中心的な役割を果たし、ハミルトニアン構造の主要変数として顕在する。
• ハミルトニアン・ポストミンコフスキー線形化において、空間計量が対角となる非調和的3直交シュヴィンガー時間ゲージで系が表現され、解析が簡略化される。
• この定式化は、ハミルトニアン方程式の体積平均化を通じて、宇宙論的バックリアクションを研究するための枠組みを提供し、ダークエネルギーの代替としての可能性を秘めている。