[論文レビュー] Dynamic Assortment Selection under the Nested Logit Models

Xi Chen, Shi, Chao+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2018

Supply Chain and Inventory Management参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、収益順アソートメント構造と集約的効用推定を活用して、$\widetilde{O}(\sqrt{MNT})$ のレグレットバウンドを達成する、ネストド・ロジット・モデル下での動的アソートメント・プランニングのための新規な上界信頼（UCB）ベースのポリシーを提案する。これは近似的に最適である。さらに、ネスト内製品数が大きい場合の性能向上を図るため、離散化ヒューリスティックを導入する。

ABSTRACT

We study a stylized dynamic assortment planning problem during a selling season of finite length $T$. At each time period, the seller offers an arriving customer an assortment of substitutable products and the customer makes the purchase among offered products according to a discrete choice model. The goal of the seller is to maximize the expected revenue, or equivalently, to minimize the worst-case expected regret. One key challenge is that utilities of products are unknown to the seller and need to be learned. Although the dynamic assortment planning problem has received increasing attention in revenue management, most existing work is based on the multinomial logit choice models (MNL). In this paper, we study the problem of dynamic assortment planning under a more general choice model -- the nested logit model, which models hierarchical choice behavior and is ``the most widely used member of the GEV (generalized extreme value) family''. By leveraging the revenue-ordered structure of the optimal assortment within each nest, we develop a novel upper confidence bound (UCB) policy with an aggregated estimation scheme. Our policy simultaneously learns customers' choice behavior and makes dynamic decisions on assortments based on the current knowledge. It achieves the accumulated regret at the order of $ ilde{O}(\sqrt{MNT})$, where $M$ is the number of nests and $N$ is the number of products in each nest. We further provide a lower bound result of $Ω(\sqrt{MT})$, which shows the near optimality of the upper bound when $T$ is much larger than $M$ and $N$. When the number of items per nest $N$ is large, we further provide a discretization heuristic for better performance of our algorithm. Numerical results are presented to demonstrate the empirical performance of our proposed algorithms.

研究の動機と目的

• マルチノミアル・ロジット（MNL）よりも一般性が高く広く使われている選好モデルであるネストド・ロジット・モデルにおける動的アソートメント・プランニングのギャップを埋める。これは、無関係代替の独立（IIA）仮定を緩和する。
• 有限時間枠組み内で未知の製品効用を同時に学習し、最適アソートメントを選択する計算効率の良いポリシーを開発する。
• ネストド・ロジット・フレームワーク下で、時間枠組み $T$、ネスト数 $M$、ネストあたりの製品数 $N$ の平方根に比例する非漸近的レグレットバウンドを達成する。
• 上界と一致する下界 $\Omega(\sqrt{MT})$ を理論的に導出し、$T \gg M,N$ の場合に近似的に最適性を示す。
• ネスト内製品数 $N$ が大きい場合の実験的性能を向上させるために、各ネスト内の製品の効用推定値をグループ化する離散化ヒューリスティックを導入する。

提案手法

• 各ネスト内での最適アソートメントの収益順構造を活用し、探索と活用のバランスを取るUCBベースのポリシーを設計する。
• 同じネスト内の製品間で観測された購入データを統合して、効用推定の精度を向上させる集約推定スキームを導入する。
• ネストド・ロジット・モデルの階層的構造を活用し、製品およびネストの平均効用に対する信頼区間を維持するUCBポリシーを設計する。
• 各ネスト内の製品を、その効用推定値に基づいてビンにグループ化することで、離散化ヒューリスティックを適用し、推定の分散を低減し、レグレット性能を向上させる。
• ネストド・ロジット・モデルの数学的構造（選択がまずネストレベルで行われ、その後ネスト内でする）を活用して、意思決定と学習問題を分解する。
• 濃度不等式を用いて理論的レグレットバウンドを導出し、モデルの階層的性質を活用して累積レグレットの成長を制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネストド・ロジット・モデル下での動的アソートメント・プランニングに対して、サブ線形のレグレットバウンドを達成するUCBベースのポリシーを設計できるか？
• RQ2 ネストド・ロジット・モデル下での動的アソートメントのレグレットの根本的限界（下界）は何か？ そして、提案された上界と比較するとどうなるか？
• RQ3 ネストあたりの製品数 $N$ がレグレットに与える影響は何か？ また、離散化は高 $N$ の状況での性能向上に寄与するか？
• RQ4 $T$ が $M$ と $N$ に対して十分に大きい場合、提案されたポリシーはレグレットスケーリングにおいて近似的に最適性を達成するか？
• RQ5 集約推定スキームは、階層的選好行動の下で推定誤差を効果的に低減し、レグレットを改善するか？

主な発見

• 提案されたUCBポリシーは、ネストド・ロジット・モデル下での動的アソートメントに対して、非漸近的レグレットバウンド $\widetilde{O}(\sqrt{MNT} + MN^2)$ を達成する。これは、本モデルにおける最初のこのような結果である。
• レグレット上界は $\widetilde{O}(\sqrt{MNT})$ に比例し、$T \gg M,N$ の場合に理論的下界 $\Omega(\sqrt{MT})$ と一致するため、近似的に最適性が示される。
• 数値実験では、離散化なし（$\delta = 0$）の場合、レグレットがネストあたりの製品数 $N$ に対して概ね $O(\sqrt{N})$ の割合で増加することが確認され、理論的バウンドの妥当性が裏付けられる。
• 離散化ヒューリスティックは、$N$ の増加に伴うレグレットの増加を顕著に低減し、高 $N$ 時代での実験的性能の向上を示している。
• UCBアルゴリズムは、Thompson Sampling（TS）やExp-Expと比較して、ほとんどの設定で優れた性能を示すが、一部の状況ではTSも競争力を持つ。
• 結果から、集約推定スキームが分散を効果的に低減し、階層的ネストド・ロジット・フレームワークにおける効率的な学習を支援することが確認された。