[論文レビュー] Dynamical behavior of black-hole spacetimes

Kyriakos Destounis|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本学位論文は、線形摂動理論を用いて、電荷を帯びたde Sitterブラックホールにおけるコーシー視界の安定性を調査する。近臨界のリーマン＝ノールストローム-de Sitterブラックホールにおいて、外部摂動の減衰が不十分であるため、強い宇宙 censorshipが破られる強力な証拠が得られ、高次元における電荷を帯びたスカラー場の超放射不安定性が速やかに成長することを示し、定量的なスペクトル解析により、時間領域での進化と一致する不安定な準正規モードが確認された。

ABSTRACT

The theory of General Relativity predicts that black holes are a natural constituent of our Universe. Before a black hole binary relaxes to a final state, it undergoes damped oscillations which completely characterize the final object. These oscillations are described by quasinormal modes which are present in many dissipative systems. Quasinormal modes are linked to the way a black hole spacetime responds to small fluctuations. Although the field equations admit a well defined future evolution of spacetime, some black holes, like the ones formed after a binary merger, possess a boundary, beyond which the field equations lose their predictive power. This boundary is called a Cauchy horizon and designates the region beyond which the spacetime can potentially be described in a highly non-unique manner. Strong cosmic censorship states that, generically, suitable initial data should be future inextendible beyond the Cauchy horizon, as a solution to the field equations. Recent studies indicate that the fate of Cauchy horizons, such as those found inside charged and rotating cosmological black holes, is intrinsically connected to the decay of perturbations exterior to the event horizon. As such, the validity of strong cosmic censorship is tied to how effectively the exterior damps fluctuations. In this thesis we will perform a quantitative stability analysis of Cauchy horizons in electrically charged black holes immersed in a de Sitter Universe. We will provide strong numerical evidence which designate that the (linear analog of) strong cosmic censorship is violated by near-extremal Reissner-Nordström-de Sitter black holes. Moreover, we shall investigate a superradiant instability in $d-$dimensional Reissner-Nordström-de Sitter black holes and show that the increment of dimensions decreases the timescale of the instability.

研究の動機と目的

• 正の宇宙定数を有する電荷を帯びたブラックホール時空における強い宇宙 censorship仮説の妥当性を評価すること。
• 外部摂動の減衰がブラックホール内部のコーシー視界の運命をどのように決定するかを調査すること。
• 高次元の電荷を帯びたde Sitterブラックホールにおける電荷を帯びたスカラー場の超放射不安定性を調査すること。
• 時空の次元とブラックホールパラメータとの関係において、不安定性の成長 timescale に関する定量的証拠を提供すること。

提案手法

• de Sitter宇宙における電荷を帯びたブラックホールをモデル化するため、リーマン＝ノールストローム-de Sitter（RNdS）時空に線形摂動理論を適用する。
• 高精度なスペクトル法を用いて、さまざまなブラックホールおよび場のパラメータにおける電荷を帯びたスカラー摂動の準正規モード（QNMs）を計算する。
• 文献[128]で得られた数値的手法による時間領域進化データと照合することで、不安定性予測の妥当性を検証する。
• 超放射条件 $\omega < qQ/r_+$ を解析し、QNMs の虚部を追跡することで、成長するモードを同定する。
• 時空の次元数 $d$ を変化させ、不安定性の成長 timescale が次元にどのように依存するかを調査する。
• $Q/M = 0.5$ および $Q/M \approx 0.999$ の固定背景RNdS解を用いて、極限状態および臨界結合に近いパラメータ領域を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter宇宙における近臨界の電荷を帯びたブラックホールに対して、線形摂動のもとで強い宇宙 censorship は成立するか？
• RQ2 外部摂動の減衰率が、ブラックホール内部のコーシー視界の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 時空の次元数に応じて、超放射不安定性の成長 timescale はどのように変化するか？
• RQ4 純粋に振動的で減衰しないモードが出現するパラメータ領域は存在するか？その場合、スカラー化の自発的発現が可能になるか？
• RQ5 準正規モードのスペクトル結果と時間領域進化シミュレーションの一致度はどの程度か？

主な発見

• 近臨界の電荷を帯びたde Sitterブラックホールにおいて、外部摂動の減衰が遅いため、コーシュー視界の形成を防げず、強い宇宙 censorship が破られる。
• 高次元における電荷を帯びたスカラー場の超放射不安定性は、次元数が増加するにつれて速やかに成長し、不安定性 timescale は高次元で短くなる。
• $l=0$ の摂動において、モードが虚部がゼロの純粋な振動モードとなる臨界結合 $qQ_{\text{min}} = qQ_{\text{max}}$ が特定され、スカラー化の潜在的臨界点を示唆する。
• 準正規モードのスペクトル計算は、時間領域進化データと極めて良好に一致しており、実部および虚部において $\omega_{\text{spc}} \approx \omega_{\text{evl}}$ と $\sim 10^{-3}$ の誤差で一致する。
• すべての質量ゼロの電荷を帯びたスカラー摂動は超放射条件 $\omega < qQ/r_+$ を満たし、一部の質量のあるモードも安定でない非超放射状態に移行する前に超放射を示す。
• 不安定性の成長率はスカラー電荷 $qQ$ に比例し、スカラー質量 $\mu M$ に反比例するが、最も不安定なモードは中間的な $\mu M$ 値で発現する。