[論文レビュー] Dynamical Fractal 3-Space and the Generalised Schrodinger Equation: Equivalence Principle and Vorticity Effects

Reginald T. Cahill|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 45

ひとこと要約

本論文は、干渉計および時間遅延実験で事前に検出済みのフラクタル的で動的な3次元空間の力学を組み込んだ一般化されたシュレーディンガー方程式を提案する。この理論により、等価原理とフレームドラッグ（渦度効果）が量子現象として生じることが明らかになる。重力は時空の曲がりからではなく、この3次元空間の速度場から生じる。渦度はジェイロスコピックの前進を引き起こし、Gravity Probe Bで検出可能である。

ABSTRACT

The new dynamical `quantum foam' theory of 3-space is described at the classical level by a velocity field. This has been repeatedly detected and for which the dynamical equations are now established. These equations predict 3-space `gravitational wave' effects, and these have been observed, and the 1991 DeWitte data is analysed to reveal the fractal structure of these `gravitational waves'. This velocity field describes the differential motion of 3-space, and the various equations of physics must be generalised to incorporate this 3-space dynamics. Here a new generalised Schrodinger equation is given and analysed. It is shown that from this equation the equivalence principle may be derived as a quantum effect, and that as well this generalised Schrödinger equation determines the effects of vorticity of the 3-space flow, or `frame-dragging', on matter, and which is being studied by the Gravity Probe B (GP-B) satellite gyroscope experiment.

研究の動機と目的

• 実在の観測可能な3次元空間のフラクタル的構造を持つ速度場を含むようにシュレーディンガー方程式を一般化すること。
• 一般化された方程式における波束の運動から、等価原理が量子効果として生じることを示すこと。
• 3次元空間の速度場における渦度が、物質に測定可能なフレームドラッグ効果（例：ジェイロスコピックの前進）を引き起こすことを示すこと。
• 重力、量子力学、観測された3次元空間のフラクタル構造を、新しい古典的・量子的枠組みで統一すること。
• Gravity Probe Bのフレームドラッグ測定値を、3次元空間の渦度効果として解釈する理論的根拠を提供すること。

提案手法

• 動的3次元空間の速度場 $\mathbf{v}(\mathbf{r},t)$ を含む一般化されたシュレーディンガー方程式を導出する。これは、量子波束に影響を与える背景流れとして扱う。
• 一般化された方程式における波束にエーレンフェストの定理を適用し、3次元空間の加速度と同一の有効な運動方程式を導出する。
• 3次元空間速度場における渦度 $\boldsymbol{\omega} = \nabla \times \mathbf{v}$ が、フレームドラッグに類似した量子波束の前進を誘発する役割を分析する。
• デュイットの同心導体実験のデータを用いて、$\mathbf{v}(\mathbf{r},t)$ のフラクタル的構造を確認し、スケール不変な力学を示唆する。
• ニュートンの万有引力定数 $G$ および微細構造定数 $\alpha \approx 1/137$ を含む方程式を用いて、3次元空間の速度場をモデル化する。これは、量子フォームの自己相互作用を示唆する。
• 3次元空間の渦度が生じるトルク $\vec{\tau} = \frac{1}{2} \vec{\omega} \times \mathbf{S}$ を用いて、Gravity Probe Bのジャイロスコープの前進率を計算し、$\sim 30 \times$ のGP-B誤差閾値を超える検出可能な効果があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的3次元空間の速度場の組み込みが、標準的なシュレーディンガー方程式にどのように影響を与えるか？
• RQ2 3次元空間の一般化量子理論における波束の運動から、等価原理が導かれる可能性はあるか？
• RQ3 3次元空間速度場の渦度が、特にジャイロスコープを含む量子系に及ぼす観測可能な効果は何か？
• RQ4 デュイット実験によって明らかにされた3次元空間のフラクタル的構造が、一般化されたシュレーディンガー方程式の形にどのように影響を与えるか？
• RQ5 3次元空間の渦度から予測されるフレームドラッグの前進信号は、Gravity Probe B実験の感度閾値をどれほど上回るか？

主な発見

• 等価原理は、一般化されたシュレーディンガー方程式から生じる量子効果であり、物質の波束は3次元空間そのものと同一の加速度で運動する。
• 3次元空間速度場の渦度は、量子波束の前進を $\vec{\omega}/2$ のレートで誘発し、3次元空間そのものの前進と一致する。
• Gravity Probe B実験では、地球が3次元空間を通過する運動に起因する非累積的かつ軌道的に変調された前進信号が予測され、ピーク振幅は $8 \times 10^{-6}$ アーキセコンド/秒である。
• この前進信号は、GP-Bの期待される測定誤差のおよそ30倍大きく、3次元空間の力学モデルが正しければ容易に検出可能である。
• 3次元空間の速度場は、デュイットの同心導体実験によって確認されたように、あらゆるスケールでフラクタル的構造を示し、物質が存在しない状態ではスケール不変な力学を示唆する。
• 3次元空間力学における次元なし自己相互作用強度は微細構造定数 $\alpha \approx 1/137$ に同定され、この理論は量子電磁力学と関連し、空間の量子フォーム起源を示唆する。