[論文レビュー] Dynamical methods of investigations in application to the Schroedinger particle

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Oct 27, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、量子力学的原理に従うものではなく、確率的運動を示す古典的力学系としてシュレーディンガー粒子を扱う動的アプローチを提案する。動的非量子化（4-電流方向への微分の射影）を適用することで、古典的運動方程式を導出し、量子的挙動が本質的な量子化ではなく動的性質に起因することを示し、コペンハーゲン解釈が標準的量子形式主義と矛盾することを示す。

ABSTRACT

Quantum systems are dynamic systems restricted by the principles of quantum mechanics (linearity of dynamic equations, linear transformation of the wave function etc.). One suggests to investigate the quantum systems simply as dynamic systems, ignoring the quantum principles and constraints imposed by them. Such dynamic methods of investigation appear to be more adequate and effective, than the conventional quantum methods of investigation. Using these methods, which ignore the quantum principles, one can overcome the principal problem of quantum field theory: join of nonrelativistic quantum principles with the relativity principles. Investigation of dynamic system, described by the Schroedinger equation, admits one to prove that the Copenhagen interpretation is incompatible with quantum mechanics formalism. Besides, it is shown that sometimes the application of quantum principles leads to incorrect results.

研究の動機と目的

• 線形性や波動関数の収縮といった量子原理を無視する動的法則を用いて、量子系を調査すること。
• 非相対論的量子力学と相対性理論を統合する、量子場理論における基礎的問題に取り組むこと。
• コペンハーゲン解釈が量子力学の形式的枠組みと論理的に矛盾することを示すこと。
• 量子原理が誤った結果をもたらす可能性があり、量子的類似挙動を記述するために必要ではないことを示すこと。
• 量子定数 $\hbar$ が基本的な量子化ではなく、時空幾何から生じることを提唱する枠組みを提示すること。

提案手法

• 時空微分を4-電流方向に射影することで動的非量子化を適用する：$\partial^l \to \partial_{||}^l = \frac{j^l j^k}{j^s j_s} \partial_k$。
• シュレーディンガー粒子をシュレーディンガー方程式によって記述される力学系 $\mathcal{S}_\mathrm{S}$ として扱う。
• 動的非量子化を用いて、量子系を古典的粒子の統計集合 $\mathcal{E}[\mathcal{S}_\mathrm{d}]$ に変換する。
• 4-電流方向を用いて、古典的運動の常微分方程式 $\frac{d\mathbf{p}}{dt} = 0$, $\frac{d\mathbf{x}}{dt} = \frac{\mathbf{p}}{m}$ を導出する。
• 量子系と古典系の差は本質的ではなく、動的性質に起因する。線形性はゲージの寄与に起因する。
• 量子定数 $\hbar$ が場の量子化ではなく、時空幾何から生じる可能性があると提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュレーディンガー粒子は、線形性や重ね合わせの原理といった量子原理を用いずに記述可能か？
• RQ2 コペンハーゲン解釈は、量子力学の形式的枠組みと論理的に整合性を持つのか？
• RQ3 量子原理の使用が、特定の文脈で誤った予測をもたらすのか？
• RQ4 量子から古典への移行を測定の仮定ではなく、動的射影として形式化できるか？
• RQ5 電子・陽電子対生成のような相対論的量子効果が、量子化なしに古典的力学から生じるのか？

主な発見

• 動的解析により、コペンハーゲン解釈は量子力学の形式的枠組みと矛盾することが示された。
• 量子系と古典系の差は、本質的ではなく動的性質に起因する。量子的挙動は、原理ではなく動的方程式に起因する。
• 動的非量子化により、シュレーディンガー粒子は、常微分方程式に従う自由な古典的粒子の統計集合に変換される。
• 量子定数 $\hbar$ は、量子化の基本定数ではなく、時空の幾何的パrameterとして解釈可能である。
• 高エネルギー物理学における対生成は、量子場理論ではなく、古典的力学から生じる相対論的拡散場によって説明可能である。
• 従来の量子手法は、証明されていない原理に基づく制限された理論である。動的法則は、より根本的で論理的に整合性のある枠組みを提供する。