[논문 리뷰] Dynamics of hot random quantum spin chains: from anyons to Heisenberg spins

Romain Vasseur, Andrew C. Potter외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 22.

Theoretical and Computational Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 강한 불순물이 존재하는 랜덤 양자 스핀 체인에서 고에너지 상태를 실공간 리노멀화 그룹(RG) 방법을 사용하여 연구한다. SU(2)$_k$ 아뉴온 체인(예: 아이징 및 푸츠 모델 포함)은 강한 불순물 조건에서도 비에르고딕 행동을 나타내며, 이들은 임계 상태 유사 성질을 보이고 '양자 임계 유리유리'로 불리는다. 헤이젠베르크 극한($k \to \infty$)에서는 얽힘 에너지가 체적 법에서 로그 법 스케일링으로 전이되며, 이는 지배 상태와 다름없는 새로운 비평형 임계 상을 나타낸다.

ABSTRACT

We study the infinite-temperature properties of an infinite sequence of random spin chains using a real-space renormalization group approach, and demonstrate that they exhibit non-ergodic behavior at strong disorder. The analysis is conveniently implemented in terms of SU(2)$_k$ anyon chains that include the Ising and Potts chains as notable examples. Highly excited eigenstates of these systems exhibit properties usually associated with critical ground states, leading us to dub them quantum critical glasses. We argue that random-bond Heisenberg chains self-thermalize and that the excited-state entanglement crosses over from volume-law to logarithmic scaling at a length scale that diverges in the Heisenberg limit $k ightarrow\infty$. The excited state fixed points are generically distinct from their ground state counterparts, and represent novel non-equilibrium critical phases of matter.

연구 동기 및 목표

• 강한 불순물이 존재하는 양자 스핀 체인에서 고에너지 상태의 비평형 역학을 이해하는 것.
• 무한 온도에서 랜덤 결합 헤이젠베르크 체인이 자가 열역학적 평형에 도달하는지 조사하는 것.
• 고에너지 상태의 얽힘 스케일링을 특성화하고 지배 상태 행동과 다름없는 고정점들을 식별하는 것.
• SU(2)$_k$ 아뉴온 체인과 고에너지 상태에서 나타나는 임계 상태 유사 성질 간의 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• 무한한 랜덤 스핀 체인의 무한 온도 조건에서 실공간 리노멀화 그룹(RG) 방법을 적용하는 것.
• 스핀 체인을 아이징 및 푸츠 모델을 특수 케이스로 포함하는 SU(2)$_k$ 아뉴온 체인으로 매핑하는 것.
• 고에너지 고유 상태의 구조와 얽힘 성질을 분석하는 것.
• 고에너지 상태에서 비에르고딕이고 임계 상태 유사 행동을 나타내는 고정점들을 식별하는 것.
• 시스템 크기 함수로 얽힘 엔트로피의 체적 법에서 로그 법 스케일링으로의 전이를 추적하는 것.
• 지배 상태와의 고정점 비교를 통해 고에너지 상태 고정점들이 서로 다름을 확인하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤 스핀 체인의 고에너지 상태는 강한 불순물 조건에서도 비에르고딕 행동을 보이나?
• RQ2 랜덤 헤이젠베르크 체인의 고에너지 상태에서 얽힘 엔트로피는 어떻게 스케일링되며, 체적 법에서 로그 법 스케일링으로의 전이가 일어나나?
• RQ3 랜덤 스핀 체인의 고에너지 상태 고정점은 지배 상태 고정점과 다름없는가?
• RQ4 SU(2)$_k$ 아뉴온 체인은 고에너지 상태에서의 임계 상태 유사 행동을 통합적으로 기술할 수 있는가?
• RQ5 불순물의 역할은 양자 스핀 체인에서 새로운 비평형 임계 상을 안정화시키는 데 어떤가?

주요 결과

• 랜덤 SU(2)$_k$ 아뉴온 체인의 고에너지 고유 상태는 일반적으로 임계 지배 상태와 관련된 성질을 보이며, 이는 비에르고딕성을 시사한다.
• 고에너지 상태에서의 임계 상태 유사 행동으로 인해 새로운 물질 상태인 '양자 임계 유리유리'가 형성된다.
• 랜덤 결합 헤이젠베르크 체인은 자가 열역학적 평형에 도달하며, 이는 불순물 조건에서도 열역학적 평형이 성립함을 의미한다.
• 고에너지 상태에서의 얽힘 엔트로피는 체적 법에서 로그 법 스케일링으로 전이되며, 이 전이의 길이 척도는 헤이젠베르크 극한($k \to \infty$)에서 발산한다.
• 고에너지 상태의 고정점은 일반적으로 지배 상태 고정점과 다름없으며, 이는 새로운 비평형 임계 상을 나타낸다.
• SU(2)$_k$ 아뉴온 프레임워크는 아이징 및 푸츠 모델을 포함한 다양한 스핀 체인에서 임계 상태 유사 행동을 통합적으로 기술하는 데 성공한다.