[論文レビュー] E$_{6(6)}$ Exceptional Field Theory: Review and Embedding of Type IIB

Arnaud Baguet, Olaf Hohm+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、GL(5) × SL(2)不変解を用いて断面制約を解くことで、E$_{6(6)}$特異的場理論とタイプIIBスーパーラヴィティの間の正確な場の対応関係を確立する。オンシェル等価性が示され、タイプIIBの4形式ポテンシャルの自己双対性制約が、オフシェルE$_{6(6)}$形式における双対性関係からどのように導かれるかを明らかにし、結果としてタイプIIBがE$_{6(6)}$枠組みに統合されることを示す。

ABSTRACT

We review E$_{6(6)}$ exceptional field theory with a particular emphasis on the embedding of type IIB supergravity, which is obtained by picking the GL$(5) imes { m SL}(2)$ invariant solution of the section constraint. We work out the precise decomposition of the E$_{6(6)}$ covariant fields on the one hand and the Kaluza-Klein-like decomposition of type IIB supergravity on the other. Matching the symmetries, this allows us to establish the precise dictionary between both sets of fields. Finally, we establish on-shell equivalence. In particular, we show how the self-duality constraint for the four-form potential in type IIB is reconstructed from the duality relations in the off-shell formulation of the E$_{6(6)}$ exceptional field theory.

研究の動機と目的

• タイプIIBスーパーラヴィティをE$_{6(6)}$特異的場理論の枠組みに埋め込むこと。
• E$_{6(6)}$共変場とタイプIIBのカルラ・クライン分解の間の場の内容の不一致を解消すること。
• 両理論間の対称性を一致させることで、正確な場の辞書を構築すること。
• 特にタイプIIBの自己双対4形式に対してオンシェル等価性を示すこと。
• 自己双対性条件が、オフシェルE$_{6(6)}$形式における双対性関係からどのように生じるかを示すこと。

提案手法

• GL(5) × SL(2)不変解を用いてE$_{6(6)}$断面制約を解き、タイプIIBスーパーラヴィティを埋め込むこと。
• E$_{6(6)}$共変場の内容と一致させるために、タイプIIBスーパーラヴィティの場に対してカルラ・クラインに類似た分解を施すこと。
• 両理論の対称性構造を一致させ、正確な場の辞書を導出すること。
• オフシェルE$_{6(6)}$形式における双対性関係を用いて、タイプIIB4形式の自己双対性制約を再構成すること。
• 物理的自由度と制約を比較することで、オンシェル等価性を検証すること。
• E$_{6(6)}$表現およびSL(2) × GL(5)への分岐における場の分解を分析し、整合性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプIIBスーパーラヴィティをE$_{6(6)}$特異的場理論の枠組みに一貫して埋め込むにはどうすればよいか？
• RQ2 E$_{6(6)}$共変場とタイプIIBスーパーラヴィティのカルラ・クラインモードとの間の正確な場の対応関係は何か？
• RQ3 タイプIIB4形式ポテンシャルの自己双対性条件は、E$_{6(6)}$特異的場理論における双対性関係からどのように再現されるか？
• RQ4 GL(5) × SL(2)不変解が断面制約を満たすことは、この埋め込みにおいて果たす役割は何か？
• RQ5 E$_{6(6)}$形式とタイプIIBスーパーラヴィティの間にはオンシェル等価性があるか？

主な発見

• GL(5) × SL(2)不変解による断面制約の解が、タイプIIBスーパーラヴィティをE$_{6(6)}$特異的場理論に成功裏に埋め込む。
• 対称性の一致を用いて、E$_{6(6)}$共変場とタイプIIBカルラ・クラインモードとの間の完全で正確な場の辞書が確立された。
• タイプIIB4形式ポテンシャルの自己双対性制約が、オフシェルE$_{6(6)}$形式における双対性関係から再構成された。
• E$_{6(6)}$特異的場理論とタイプIIBスーパーラヴィティの間のオンシェル等価性が確認された。
• E$_{6(6)}$表現およびGL(5) × SL(2)表現への場の分解は、断面制約のもとで整合的かつ閉じている。
• E$_{6(6)}$における双対性関係が、自然にタイプIIB4形式の自己双対性を記述しており、統一場理論における長年の課題を解決した。