[論文レビュー] E11, generalised space-time and IIA string theory; the R-R sector

Andreas Rocén, Peter West|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、一般化された時空形式を用いてレベル1の場を組み込むことにより、IIA超弦理論のR⊗RセクターをE₁₁非線形実現プログラムに拡張する。O(10,10)共変形式を用い、スピンル場を構成し、一般化されたディラック作用素を介してR-Rゲージ場の運動方程式を導出し、通常の時空への次元削減によってIIA超重力の正しい場強度を再現する。

ABSTRACT

We extend the analysis of arXiv:1009.2624, which constructed the non-linear realisation of the semi-direct product of E11 and the l1 representation at level zero, to level one. Thus we add to the previously considered NS-NS fields those of the R-R sector.

研究の動機と目的

• NS⊗NSセクターに加え、IIA超弦理論のR⊗RセクターをE₁₁非線形実現フレームワークに拡張すること。
• E₁₁のl₁表現を用いて、すべてのブレーン荷重と場強度を統一する一般化時空形式を構築すること。
• R-R場の運動方程式を、明示的にO(10,10)不変な形式から導出すること。
• 一般化されたディラック作用素がスピンル場に作用する際、双対座標に関する微分をゼロと設定することで、IIA超重力の標準的場強度が再現されることを示すこと。

提案手法

• E₁₁ ⊗s l₁の非線形実現を用い、レベルゼロの場はO(10,10) × GL(1)に変換され、レベル1の場はO(10,10)のメジャナウ・ヴァイルスピンルに属する。
• 一般化座標Z^A = (z^a, z̄_ā)と新しい基底Y^A = (y^a, ȳ^ā)を導入し、O(10,10)不変計量G_AB（符号型(10,10)）を対角化する。
• 真空上に作用するβ^a作用素の多項式として構成されるスピンル場|φ⟩を構築し、すべてのR-Rポテンシャルと場強度を符号化する。
• 一般化されたディラック作用素E = β^a D_a + ȳ_ā D̄^āを定義し、スピンル場に作用させることで、双対微分をゼロと設定した際にゲージ不変な場強度が得られる。
• 場強度方程式がIIA超重力と整合するように、γE = E（ヴァイル条件）を課す。
• 文献に既知の結果と一致するように場の再定義を行い、群要素のパrametrizationにおける順序とスケーリングの違いを補正することで等価性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 IIA超弦理論のR⊗Rセクターを、NS⊗NSセクターに続くE₁₁非線形実現フレームワークに一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 O(10,10)共変一般化時空は、R-R場強度をどのように符号化するか？
• RQ3 一般化されたディラック作用素Eは、IIA超重力の標準的場強度をどのように再現するか？
• RQ4 E₁₁とIIA超重力の文脈において、ヴァイル条件γE = Eの意味は何か？
• RQ5 場の再定義とスケーリング変換は、導出された場強度を既存の文献の結果とどのように一致させるか？

主な発見

• ヴァイル条件γE = Eによる射影を施した一般化されたディラック作用素E = β^a D_a + ȳ_ā D̄^āは、IIA超重力におけるR-R場の正しい運動方程式を導く。
• 双対座標ȳ^āに関する微分をゼロと設定することで、r = 2,4,6,8,10の標準的場強度F_{a₁…aᵣ}が回復され、IIA超重力の既知の構造と一致する。
• 適切な場の再定義とスケーリングを施した後、導出された場強度は参考文献[6]の結果と一致し、既存の結果と整合することが確認される。
• R-Rセクターの場がO(10,10)のメジャナウ・ヴァイルスピンルに符号化されていることが確認され、スピンル真空がR-Rポテンシャルの全スピンを符号化している。
• 一般化されたヴィエルバイン形式は、スピンルの両ヘリシティを含めるように拡張可能であり、一般化された接空間の構造を保ちつつ、局所的O(10)×O(10)不変性を確保する。
• スピンル表現によるレベル1の場の導入により、すべてのR-R場強度を一つの幾何的対象に統一する、一貫性のあるO(10,10)共変なR-Rセクターの形式化が達成される。