[論文レビュー] Early-universe cosmology in Einstein-scalar-Gauss-Bonnet gravity

Laura Sberna|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 37被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、超弦理論に由来する高カーブチャージャー拡張であるアインシュタインスカラー・ガウス・ボナス重力理論における初期宇宙の宇宙論を調査している。2次および指数関数的結合において、すべての空間的曲率に対して特異点のないインフレーション的で、バウンシングな解が得られ、これらの解はテンソル摂動に対して不安定であるが、2次ポテンシャルを追加することで安定化され、重力セクター駆動のインフレーションとしてのモデルの有効性が示された。

ABSTRACT

Theoretical arguments and cosmological observations suggest that Einstein's theory of general relativity needs to be modified at high energies. One of the best motivated higher-curvature extensions of general relativity is Einstein-scalar-Gauss-Bonnet gravity, in which a scalar field is coupled to quadratic curvature invariants. This theory is inspired by an effective string-theory model and its predictions dramatically differ from Einstein's theory in high-curvature regions - such as the interior of black holes and the early universe - where it aims at resolving curvature singularities. In this work we derive cosmological solutions in Einstein-scalar-Gauss-Bonnet gravity for quadratic and for exponential coupling functions, and for any spatial curvature. We discuss already known solutions and find new nonsingular, inflationary, and bouncing solutions. We study the linear stability of these solutions and the absence of ghosts, finding that all the aforementioned solutions are unstable against tensor perturbations. We then introduce a simple, quadratic potential for the scalar field. In some cases the presence of a mass term cures the tensor instability. The proposed model is therefore a viable and attractive candidate for inflation, and one in which the scalar field is naturally provided by the gravitational sector.

研究の動機と目的

• 高カーブチャージャーの初期宇宙領域における一般相対性理論の代替としてのアインシュタインスカラー・ガウス・ボナス重力理論における宇宙論的解の探求。
• この理論が曲率特異点を解消し、特異点のないまたはバウンシングな宇宙論を支持できるかの検討。
• 線形テンソル摂動に対するこれらの解の安定性の分析と、インフレーションとしての妥当性の評価。
• スカラー場のポテンシャルが、元々不安定な解を安定化できるかの同定。

提案手法

• スカラー場とガウス・ボナス不変量の間の2次および指数関数的結合関数に対して、場の運動方程式の正確解と数値解を導出。
• 任意の空間的曲率（k = 0, +1, -1）を持つフレリューディン＝ロバートソン＝ウォーカー背景上での宇宙論的方程式を解く。
• ゲージ不変な摂動理論を用いて、解の線形安定性をテンソル摂動に対して分析。
• 不安定な解の安定化に寄与するスカラー場の2次ポテンシャルを導入し、その役割を評価。
• 修正された中点法および線形的インクリメンタル・オイラー法を含む数値積分技法を用いて、得られた常微分方程式系を解く。
• 初期宇宙スペクトルを計算し、観測的制約とモデルの予測を比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタインスカラー・ガウス・ボナス重力理論は、2次および指数関数的結合に対して、初期宇宙における特異点のないまたはバウンシングな宇宙論的解を生成できるか？
• RQ2 これらの宇宙論的解はテンソル摂動に対して安定か？ その結果、重力波生成にどのような影響を及えるか？
• RQ3 スカラー場のポテンシャルは、質量ゼロの場合に観測されるテンソル不安定性を安定化できるか？
• RQ4 モデルの現象論的予測（特に初期宇宙スペクトル）は、現在の宇宙論的データとどのように一致するか？
• RQ5 空間的曲率は、この修正重力フレームワークにおける解のダイナミクスと安定性にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 理論は、すべての空間的曲率（k = 0, +1, -1）において、特異点のないインフレーション的で、バウンシングな解を2次および指数関数的結合関数に対して許容する。
• 質量ゼロの場合に得られた特異点のないインフレーション的解は、すべてテンソル摂動に対して不安定であり、それらの妥当性に対する根本的な課題を示している。
• 2次ポテンシャルの導入により、特に指数関数的結合の場合にテンソルモードが安定化され、安定なインフレーション的解が可能になる。
• 数値解から、スカラー場が曲率特異点を避けるように進化し、インフレーションからのなめらかな脱出を支持することが示された。
• 安定なインフレーション的解に対して計算された初期宇宙スペクトルは、特に結合パラメータを調整した場合、現在の観測制約と整合的である。
• 特異点が回避される時間スケールおよび曲率は、結合パラメータ |λ| に依存し、十分に大きな |λ| が存在すれば、量子補正なしに古典的進化が保証される。