[論文レビュー] Ecological non-linear state space model selection via adaptive particle Markov chain Monte Carlo (AdPMCMC)

Gareth W. Peters, Geoff R. Hosack+1 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2010

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 37被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、生態的集団動態における非線形状態空間モデル（SSM）の複雑で高次元の事後分布から効率的にサンプリングするための適応的粒子マルコフ連鎖モンテカルロ（AdPMCMC）アルゴリズムを導入する。標準的なMCMCでは多峰性のある尤度関数や強いパラメータ相関に対処できず混合が悪いが、適応的メトロポリス提案と逐次モンテカルロ（SMC）フィルタを組み合わせることで、観測誤差と過程誤差が存在する中でもベイズ因子を用いたロバストなベイズ的モデル選択が可能になる。

ABSTRACT

We develop a novel advanced Particle Markov chain Monte Carlo algorithm that is capable of sampling from the posterior distribution of non-linear state space models for both the unobserved latent states and the unknown model parameters. We apply this novel methodology to five population growth models, including models with strong and weak Allee effects, and test if it can efficiently sample from the complex likelihood surface that is often associated with these models. Utilising real and also synthetically generated data sets we examine the extent to which observation noise and process error may frustrate efforts to choose between these models. Our novel algorithm involves an Adaptive Metropolis proposal combined with an SIR Particle MCMC algorithm (AdPMCMC). We show that the AdPMCMC algorithm samples complex, high-dimensional spaces efficiently, and is therefore superior to standard Gibbs or Metropolis Hastings algorithms that are known to converge very slowly when applied to the non-linear state space ecological models considered in this paper. Additionally, we show how the AdPMCMC algorithm can be used to recursively estimate the Bayesian Cramér-Rao Lower Bound of Tichavský (1998). We derive expressions for these Cramér-Rao Bounds and estimate them for the models considered. Our results demonstrate a number of important features of common population growth models, most notably their multi-modal posterior surfaces and dependence between the static and dynamic parameters. We conclude by sampling from the posterior distribution of each of the models, and use Bayes factors to highlight how observation noise significantly diminishes our ability to select among some of the models, particularly those that are designed to reproduce an Allee effect.

研究の動機と目的

• 生態的集団動態に一般的に見られる非線形的かつ非ガウス型の状態空間モデルにおけるMCMC混合の低効率性という課題に対処すること。
• 高次元かつ複雑な尤度空間において、潜在状態と定常パラメータを同時に推定できるロバストで適応的なMCMC手法の開発。
• 観測誤差と過程誤差が競合する集団成長モデルの区別を困難にする状況下で、ベイズ因子を用いたモデル選択性能の評価。
• 従来のパrameterizationが現実的でない制約を強いる可能性があり、データ駆動型の推論によるAdPMCMCが事前分布の依存性やモデルの曖昧さを明らかにできることの提示。

提案手法

• AdPMCMCアルゴリズムは、定常パラメータのための適応的メトロポリス提案と、逐次モンテカルロ（SMC）フィルタ（SIR粒子フィルタ）を組み合わせ、非線形SSMにおける潜在状態とモデルパラメータを同時に推定する。
• 過去のサンプルに基づいて共分散を調整する完全に適応された提案分布を用いることで、高次元パラメータ空間における混合を改善する。
• Andrieuら（2010年）の粒子MCMCの手法を応用し、SMCを用いて周辺尤度推定を実行することで、線形化を伴わずに同時事後分布サンプリングが可能になる。
• 再帰的にベイジアン・クラーメル・ラオ低限界（CRLB）を推定し、統計的効率性とパラメータ推定の不確実性を評価する。
• 柔軟なパrameterizationを可能とし、例えばr, K, θといった生態的パラメータを直接推定することで、変換されたパラメータ（例：bi）を用いる場合に生じる事前分布依存性を回避できる。
• パラメータに対するハイパーパラメータをサポートしており、感度分析が可能となり、推定における事前分布依存性の低減が図れる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdPMCMCは、複雑で多峰性のある尤度曲面を持つ非線形生態的SSMにおいて、潜在状態と定常パラメータの同時事後分布から効率的にサンプリングできるか？
• RQ2 過程誤差と観測誤差が、ベイズ因子を用いた競合する集団成長モデルの区別能力にどのように影響を与えるか？
• RQ3 従来のパラメータ化（例：bi）は、r や K といった生態的パラメータ間の意図しない事前分布依存性を生じさせる程度はどの程度か？
• RQ4 高次元かつ非線形なSSMにおいて、AdPMCMCは標準的なメトロポリス・ハスティングス・ギブス（MHG）に比べ、収束性と混合性に優れているか？
• RQ5 再帰的ベイジアン・クラーメル・ラオ低限界は、非線形SSMにおけるパラメータ推定の統計的効率性を評価するために効果的に推定・利用できるか？

主な発見

• AdPMCMCアルゴリズムは、非線形SSMにおける複雑で高次元の事後分布を効率的に探索し、混合性と収束速度の点で標準的なMHGを著しく上回る。
• アリー効果を含む一般的な生態的モデルの尤度曲面は、極めて多峰的で強く発達したリッジを示し、ノイズ下でのモデル選択が特に困難であることが明らかになった。
• 観測誤差は、特にアリー効果を示すモデル同士の区別能力を著しく低下させ、ベイズ因子による分析でその兆候が明らかになった。
• 変換されたパラメータ（例：bi）を用いた従来のパラメータ化は、r や K といった生態的パラメータ間の強い事前分布依存性を生じさせるが、AdPMCMCによる直接推定によってこれを回避できる。
• 再帰的ベイジアン・クラーメル・ラオ低限界は、うまく推定され、非線形SSMにおける推定効率性の有用なベンチマークとして機能した。
• b3 > 0 または sgn(b3) = sgn(b0) といった制約は、過程誤差と観測誤差が両方存在する状況では現実的でない、あるいはあまりに制限的である可能性が判明し、制約のデータ駆動型評価が好ましいことが示唆された。