[論文レビュー] Effective field theory for pions and a dilatonic meson

Maarten Golterman, Yigal Shamir|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 10被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、近似的なスケール対称性を有するウォークインQCDに類似した理論における中間子と軽いフレーバー対称性に則したスカラー中間子（拡張的中間子）の体系的な有効場理論（EFT）を構築する。ヴェネツィアノ極限を用い、拡張的中間子を近似的な拡張対称性の偽Nambu-Goldstone粒子として扱うことで、制御されたべき乗数え上げを持つ低エネルギーEFTを構成し、スカラー中間子の軽さがベータ関数の小ささとそれに伴う近似的な共形性に起因することを示している。

ABSTRACT

Numerical simulations of QCD-like theories which are chirally broken but exhibit a very small beta function reveal a flavor-singlet scalar, or "dilatonic meson," which is much lighter than any other states except pions. We develop a systematic low-energy expansion for the pions and the dilatonic meson, in which the presence of the latter is attributed to an approximate scale symmetry. In order to justify the power counting we invoke the Veneziano limit, in which the number of flavors $N_f$ in the fundamental representation grows in proportion with the number of colors $N_c$, while the ratio $N_f/N_c$ is kept close to, but below, the critical value where the conformal window is entered.

研究の動機と目的

• 小さなベータ関数を有する理論における中間子と軽いフレーバー対称性に則したスカラー中間子の体系的低エネルギー有効場理論を構築すること。
• ウォークテクニカラー模型における軽い拡張的中間子の起源を、近似的な拡張対称性の偽Nambu-Goldstone粒子として理解すること。
• スケール対称性の破れをベータ関数の小ささに関連づけることで、EFTにおける制御されたべき乗数え上げを確立すること。
• 特に共形窓に近い領域において、チャーミカルおよび共形的領域における低エネルギー展開の妥当性を正当化すること。
• 近い赤外固定点を有する理論におけるチャーミカル対称性の破れと近似的なスケール対称性の相乗的相互作用を明確にすること。

提案手法

• 中間子と拡張的スカラー場を含む有効ラグランジアンを定式化し、後者を近似的な拡張対称性の偽Nambu-Goldstone粒子として扱う。
• ベータ関数が小さく、理論がほぼ共形的となるように、$ N_f \sim N_c $ のヴェネツィアノ極限を用いる。
• スケール対称性の破れを制御するため、$ \beta(\tilde{\alpha}) = -\epsilon_0 $（$ \epsilon_0 \ll 1 $）を満たす基準スケール $ \Lambda_{nc} $ を導入する。
• フェルミオン質量の3つの領域を定義する：I（$ \Lambda \ll m \ll \Lambda_{nc} $）、II（$ m \sim \Lambda $）、III（$ m \ll \Lambda $）；低エネルギーEFTは領域IIIで有効である。
• 共形的領域におけるスケーリング性 $ M \sim \Lambda (m/\Lambda)^{1/(1+\gamma_m^*)} $ を用いて、中間子質量を特徴づける。
• チャーミカル領域と共形的領域が共通の臨界点で滑らかに接続されるように、$ \Lambda/\Lambda_{nc} \to 0 $ とすることで整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さなベータ関数を有するウォークインQCDに類似した理論における中間子と軽い拡張的中間子のための整合的低エネルギー有効場理論をどのように構築できるか？
• RQ2 フレーバー対称性に則したスカラー中間子の軽さの起源は何か？そしてそれは近似的なスケール対称性とどのように関係しているか？
• RQ3 チャーミカル対称性とスケール対称性がともに近似的かつ自発的に破れる状況下で、EFTにおけるべき乗数え上げがどのように体系的であるか？
• RQ4 ヴェネツィアノ極限は、低エネルギー展開を安定化させ、スケール対称性の破れをどのように制御するか？
• RQ5 フェルミオン数 $ n_f \to n_f^* $ の極限において、チャーミカル破れ領域から共形窓への遷移に伴い、中間子質量はどのように振る舞うか？

主な発見

• 軽い拡張的中間子は、ベータ関数の小ささに起因する近似的な拡張対称性の偽Nambu-Goldstone粒子として出現し、その質量は抑制される。
• チャーミカル領域（領域III）において、パイオン質量は $ M_{\text{pNGB}}^2 \sim [O(n_f - n_f^*) + O(m/\Lambda)] \Lambda^2 \ll \Lambda^2 $ であり、非Nambu-Goldstone中間子は $ M_{\text{non-NGB}} \sim \Lambda $ のままである。これは、体系的な低エネルギー展開が正当化されることを示している。
• $ n_f \to n_f^* $ のとき $ \Lambda / \Lambda_{nc} \to 0 $ となるため、理論は共形性に近づき、チャーミカル領域は共形臨界点で消滅する。
• 領域I（$ \Lambda \ll m \ll \Lambda_{nc} $）において、中間子質量は $ M \sim \Lambda (m/\Lambda)^{1/(1+\gamma_m^*)} $ とスケーリングし、これは質量摂動を受ける共形系の特徴である。
• フェルミオン質量 $ m $ が $ \Lambda_{nc} $ の単位で固定されたとき、共形窓への遷移は滑らかであり、物理的スペクトルは $ n_f^* $ を越えて連続的に変化する。
• EFTは $ m \ll \Lambda $ のときのみ有効であり、$ n_f \to n_f^* $ のとき、チャーミカル領域を維持するためにはフェルミオン質量を下調させる調整が必要である。