[論文レビュー] Effects of Quantum Noise on Quantum Approximate Optimization Algorithm

Cheng Xue, Zhaoyun Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 16

ひとこと要約

本論文は、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）における量子ノイズの影響を調査し、ノイズが出力状態のfideliy、コスト関数値、勾配の大きさをゲート数とノイズ強度に応じて指数関数的に低下させることを示しているが、パラメータ空間の構造はそのままであることを明らかにした。研究は、ノイズが最適パラメータの収束を保証するトポロジーを変えるのではなく、単にランドスケープを平坦化するだけであるため、QAOAはノイズに対して耐性があると結論づけた。

ABSTRACT

The quantum-classical hybrid algorithm is an algorithm that holds promise in demonstrating the quantum advantage in NISQ devices. When running such algorithms, effects from quantum noise are inevitable. In our work, we consider a well-known hybrid algorithm, the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). We study the effects on QAOA from typical quantum noise channels and produce several numerical results. Our research indicates that the output state fidelity, the cost function, and its gradient obtained from QAOA decrease exponentially with respect to the number of gates and noise strength. Moreover, we find that noise merely flattens the parameter space without changing its structure, so optimized parameters will not deviate from their ideal values. Our result provides evidence for the effectiveness of hybrid algorithms running on NISQ devices.

研究の動機と目的

• 量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）の性能に及ぼす一般的な量子ノイズチャネルの影響を調査すること。
• ノイズが出力状態のfideliy、コスト関数値、コスト関数勾配、パラメータ最適化といったQAOAの主要な構成要素に与える影響を評価すること。
• 量子ノイズがQAOAのパラメータ空間の構造を変化させるのか、それとも単に平坦化するだけなのかを特定すること。
• 現在のハードウェアでは避けがたいノイズを考慮して、ノイズ中間スケール量子（NISQ）デバイスにおけるQAOAの耐性を評価し、近い将来の量子優位性の実現可能性を支援すること。

提案手法

• ビット反転、ビット反転と位相反転を併せ持つ、およびデポラライジングノイズの3つの標準的な量子ノイズチャネルを用いた数値シミュレーションを実施した。
• QAOA回路は、理想的な状態とノイズありの量子バーチャルマシン（QVM）をサポートするVQNetというフレームワークを用いて実装した。
• コスト関数はパウリ演算子の分解を用いて計算された：$\langle H_p \rangle = \sum_{i,j} C_{ij}(2p_{ij} - 1)$、ここで$p_{ij}$は計算基底状態の確率を表す。
• コスト関数およびその勾配の統計的誤差は、繰り返し回路実行から得られる正規分布を用いてモデル化され、二項分布の分散に基づいて信頼区間が計算された。
• QAOAパラメータ$\vec{\gamma}$および$\vec{\beta}$に関するコスト関数の勾配は、パラメータシフト則を用いて計算され、ノイズあり回路にわたって伝搬された。
• コスト関数および勾配の最悪ケース95％信頼区間長は、それぞれ解析的に導出された：$L_{\text{costfunction}} = 2\sqrt{\sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$および$L_{\gamma_k} = 2\sqrt{\frac{2}{M}} \sum_{i,j} C_{ij}^2$。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ノイズはQAOAの出力状態のfideliyにどのように影響するか？
• RQ2 ノイズはQAOAコスト関数値およびその勾配にどのように影響するか？
• RQ3 量子ノイズはQAOAパラメータ空間の根本的な構造を変化させるのか、それとも単に平坦化するだけなのか？
• RQ4 現在のハードウェアで避けがたいノイズを考慮して、NISQデバイスにおけるQAOAの耐性はどの程度か？
• RQ5 ノイズありQAOA実装における有限なサンプリングによるコスト関数およびその勾配の統計的誤差は何か？

主な発見

• 出力状態のfideliy、コスト関数値、勾配の大きさは、いずれもゲート数とノイズ強度が増加するにつれて指数関数的に減少する。
• ノイズはQAOAパラメータ空間を平坦化するが、そのトポロジカル構造は変化せず、最適パラメータは依然として特定可能で安定している。
• コスト関数の最悪ケース95％信頼区間長は、$L_{\text{costfunction}} = 2\sqrt{\sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$で上限が与えられ、測定回数$M$が少ないほど増加する。
• 勾配の統計的誤差は、$L_{\gamma_k} = 2\sqrt{\frac{2}{M}} \sum_{i,j} C_{ij}^2$および$L_{\beta_k} = 2\sqrt{2m \sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$で上限が与えられ、測定回数が少ないほど勾配推定がノイズが多くなることが示された。
• 性能指標の指数的減少にもかかわらず、相対的なパラメータ空間の構造がノイズ下でも保持されるため、最適化のための探索は依然として可能である。
• 本研究は、QAOAが近い将来の量子デバイスにおいて実用的でノイズに強いアルゴリズムであるという、実証的および解析的証拠を提供し、量子優位性の実証にその利用を支援する。