[論文レビュー] Efficient and Robust Estimation for a Class of Generalized Linear Longitudinal Mixed Models

René Holst, Bent Jørgensen|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2010

Genetic and phenotypic traits in livestock参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、階層的乗法的構造と加法的分散成分を有する一般化線形縦断的混合モデルに対して、明示的な共分散モデル化と残差最尤推定を用いて、計算的に効率的な推定方程式手法を提案する。この手法は高次元積分を回避し、回帰パラメータおよび関連パラメータの両方に対して頑健なサンドイッチ分散推定を可能にし、同時に周辺的および条件付きの解釈を維持する。

ABSTRACT

We propose a versatile and computationally efficient estimating equation method for a class of hierarchical multiplicative generalized linear mixed models with additive dispersion components, based on explicit modelling of the covariance structure. The class combines longitudinal and random effects models and retains a marginal as well as a conditional interpretation. The estimation procedure combines that of generalized estimating equations for the regression with residual maximum likelihood estimation for the association parameters. This avoids the multidimensional integral of the conventional generalized linear mixed models likelihood and allows an extension of the robust empirical sandwich estimator for use with both association and regression parameters. The method is applied to a set of otolith data, used for age determination of fish.

研究の動機と目的

• 尤度推定における多次元積分に依存する従来の一般化線形混合モデルの計算負荷を軽減すること。
• 一般化推定方程式とランダム効果構造を統合した一つのフレームワークにおいて、周辺的および条件付きモデリングを統一すること。
• 拡張された経験的サンドイッチ推定量を用いて、回帰パラメータおよび関連パラメータの両方に対する頑健な推論を可能にすること。
• 階層的分散成分を有する Tweedie 分布を用いて、非正規かつ相関のある縦断的データを柔軟にモデリングする手法を提供すること。
• 数値積分を避ける2次モーメント仮定とニュートン・スコア法に基づく計算的に効率的な手法を開発すること。

提案手法

• 乗法的平均構造と加法的分散成分を有する条件付き独立な Tweedie 分布を用いた階層的モデルを構築する。
• クラスタ内相関を、クラスタ固有のランダム効果に線形フィルタ（例：MA(q) または AR(1)）を適用することで定義される定常な潜在プロセスによってモデル化する。
• 関連パラメータに対してピアソン推定方程式、回帰パラメータに対して一般化推定方程式を用い、それらを共同推定関数により統合する。
• Jørgensen と Knudsen (2004) が提示したバイアス補正推定方程式を用いて、関連パラメータの残差最尤推定を実行する。
• 数値積分をランダム効果の上に必要としない、効率的なニュートン・スコア法アルゴリズムを実装する。
• 回帰パラメータおよび関連パラメータの漸近的分散を、モデル不適合下でも適切に扱えるように、頑健な経験的サンドイッチ推定量を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縦断的混合モデルにおいて、周辺的および条件付きの両方の解釈を保持する統一フレームワークをどのように構築できるか？
• RQ2 GLMM における多次元積分の計算負荷を、推定効率を維持したまま排除できるか？
• RQ3 複雑な共分散構造を有する階層モデルにおいて、頑健な分散推定を関連パラメータにどの程度まで拡張できるか？
• RQ4 従来の GEE が使用する「作業相関行列」と比較して、共分散構造を明示的にモデル化することで推定効率がどの程度向上するか？
• RQ5 本手法の有限標本における性能はいかがであり、特にモデル不適合や非正規性が存在する場合にどうなるか？

主な発見

• 提案手法は、従来の GLMM における多次元積分を回避するために、共分散構造の明示的2次モーメントモデル化を用いる。
• 推定手順は、回帰パラメータに対して一般化推定方程式、関連パラメータに対して残差最尤推定を組み合わせることで、効率的かつ頑健な推論を可能にする。
• 回帰パラメータおよび関連パラメータの両方を扱えるように、頑健な経験的サンドイッチ推定量が成功裏に拡張され、モデル不適合下での推論が改善された。
• ニュートン・スコア法により高速かつ安定した収束が確保され、大規模データセットに対しても計算的に効率的である。
• Tweedie 家族を用いることで、カウントデータ、連続データ、ゼロ過剰データを含む非正規データの柔軟なモデリングが可能である。
• オトウリデータへの応用により、漁業科学分野における本手法の実用的有用性が示され、年齢に伴う成長パターンの安定的かつ解釈可能な推定が得られた。