[論文レビュー] Efficient Core Maintenance in Large Dynamic Graphs

Rong-Hua Li, Jeffrey Xu Yu|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2012

Complex Network Analysis Techniques参考文献 18被引用数 8

ひとこと要約

この論文では、エッジの挿入または削除後の大きな動的グラフにおけるkコア番号を効率的に維持するためのアルゴリズムを提案する。色分けと再色分け戦略を用いて、変化する可能性があるノードの小さな部分集合のみを特定することで、グラフサイズに依存しない部分線形時間計算量を達成し、実験では全再計算よりも100倍以上高速に性能を発揮した。

ABSTRACT

The $k$-core decomposition in a graph is a fundamental problem for social network analysis. The problem of $k$-core decomposition is to calculate the core number for every node in a graph. Previous studies mainly focus on $k$-core decomposition in a static graph. There exists a linear time algorithm for $k$-core decomposition in a static graph. However, in many real-world applications such as online social networks and the Internet, the graph typically evolves over time. Under such applications, a key issue is to maintain the core number of nodes given the graph changes over time. A simple implementation is to perform the linear time algorithm to recompute the core number for every node after the graph is updated. Such simple implementation is expensive when the graph is very large. In this paper, we propose a new efficient algorithm to maintain the core number for every node in a dynamic graph. Our main result is that only certain nodes need to update their core number given the graph is changed by inserting/deleting an edge. We devise an efficient algorithm to identify and recompute the core number of such nodes. The complexity of our algorithm is independent of the graph size. In addition, to further accelerate the algorithm, we develop two pruning strategies by exploiting the lower and upper bounds of the core number. Finally, we conduct extensive experiments over both real-world and synthetic datasets, and the results demonstrate the efficiency of the proposed algorithm.

研究の動機と目的

• エッジが頻繁に挿入または削除される大規模な動的グラフにおいて、kコア番号を効率的に維持する課題に対処すること。
• 各更新後にkコア分解を再計算する方法の非効率性を克服すること。これは大規模グラフでは実行不可能なコストを伴う。
• 単一のエッジ更新によって影響を受けるコア番号を持つ最小限のノード集合を同定することにより、計算負荷を低減すること。
• グラフサイズに依存しない時間計算量を持つスケーラブルなアルゴリズムの開発。これは影響を受けるノード数にのみ依存する。
• 実践的かつさらなる高速化を実現するためのプルーニング戦略の導入。

提案手法

• 潜在的な更新を局所化するため、ノード $ u $ と同一のコア番号を持つノードで、$ u $ から到達可能なノードの集合として定義される、インダクティブコア部分グラフ $ G_u $ の新しい概念を提案する。
• 3段階のアルゴリズムを採用する：(1) コロナリングにより、コア番号が変化する可能性がある候補ノードを特定、(2) 再色分けにより、実際に更新が必要なノードを同定、(3) 同定されたノードに対して線形時間の再計算を実行。
• 更新されたエッジの端点から伝搬する色分けアルゴリズムを適用し、両端点のコア番号の最小値と等しいコア番号を持つノードをマークする。
• XプルーニングとYプルーニングの2つのプルーニング技術を導入し、コア番号の下限および上限を活用して処理対象ノード数を削減する。
• 構造的性質として、ノード $ u $ と $ v $ 間のエッジ更新によって影響を受けるのは、$ G_u $、$ G_v $、または $ G_{u igcup v} $ のノードに限られることを活用し、影響範囲を正確に制限する。
• 影響を受けるノードの最小集合に対してのみ適用する線形時間kコア分解アルゴリズムを最終段階として使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的グラフにおいて、エッジの挿入または削除によって実際に影響を受けるノードはどれであり、全グラフをスキャンせずに効率的に同定できるか？
• RQ2 グラフサイズに依存しない時間計算量を持つように、動的グラフにおけるkコア番号を維持できるか？
• RQ3 コア番号の更新のための候補ノード数を削減するために適用可能なプルーニング戦略は何か？
• RQ4 標準的な線形時間kコアアルゴリズムを用いた全再計算と比較して、提案手法の性能はどの程度か？
• RQ5 実世界および合成の大規模動的グラフにおいて、このアルゴリズムはどの程度スケーラブルか？

主な発見

• 提案手法は、各エッジ更新後にkコア分解を再計算する方法よりも100倍以上高速である。
• アルゴリズムの時間計算量はグラフ全体のサイズに依存せず、影響を受けるノード数にのみ依存するため、部分線形性能が達成される。
• 色分けと再色分けフェーズが、コア番号の更新を必要とする最小限のノード集合を効果的に同定し、無駄な計算を削減する。
• XプルーニングおよびYプルーニング戦略により、処理対象ノード数が顕著に削減され、実用的な高速化が達成される。
• 15個の実世界データセットおよび5つの大規模な合成データセットを用いた広範な実験により、本手法の高い効率性とスケーラビリティが動的グラフ環境で確認された。