[論文レビュー] Efficient Encoding of Watermark Numbers as Reducible Permutation Graphs

Maria Chroni, Stavros D. Nikolopoulos|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2011

Advanced Malware Detection Techniques参考文献 30被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、自己反転置換を用いて可約置換フローフライトグラフに水増し番号を符号化する、線形時間の効率的で効果的なコーデックシステムを提案する。支配関係とDAG表現を活用することで、符号化および復号の両方においてO(n)の時間・空間計算量を達成し、グラフおよび置換の性質に起因する構造的改ざんに対する高い耐性を示す。

ABSTRACT

In a software watermarking environment, several graph theoretic watermark methods use numbers as watermark values, where some of these methods encode the watermark numbers as graph structures. In this paper we extended the class of error correcting graphs by proposing an efficient and easily implemented codec system for encoding watermark numbers as reducible permutation flow-graphs. More precisely, we first present an efficient algorithm which encodes a watermark number $w$ as self-inverting permutation $π^*$ and, then, an algorithm which encodes the self-inverting permutation $π^*$ as a reducible permutation flow-graph $F[π^*]$ by exploiting domination relations on the elements of $π^*$ and using an efficient DAG representation of $π^*$. The whole encoding process takes O(n) time and space, where $n$ is the binary size of the number $w$ or, equivalently, the number of elements of the permutation $π^*$. We also propose efficient decoding algorithms which extract the number $w$ from the reducible permutation flow-graph $F[π^*]$ within the same time and space complexity. The two main components of our proposed codec system, i.e., the self-inverting permutation $π^*$ and the reducible permutation graph $F[π^*]$, incorporate important structural properties which make our system resilient to attacks.

研究の動機と目的

• ソフトウェア水増し番号をグラフ構造として符号化する、耐障害性が高く効率的なコーディング・デコーディングシステムの開発。
• 自己反転置換および可約グラフの構造的性質を活用することで、一般的なコード変換および攻撃に対して耐性を持つようにすること。
• 符号化および復号プロセスの両方において最適な時間・空間計算量（O(n)）を達成すること。
• ノードラベルが変更されたり削除されたりしても、信頼性を持って水増しを抽出できることを可能にすること。
• 実装可能で実用的なアルゴリズムを用いて、ソフトウェア水増しのための誤り訂正可能グラフのクラスを拡張すること。

提案手法

• アルゴリズム Encode_W-to-SIP は、ビットレベルの操作とシーケンス操作を用いて、O(n)時間で水増し番号 w を自己反転置換 π* にマッピングする。
• アルゴリズム Encode_SIP-to-RPG は、要素間の支配関係を利用し、DAGおよびリストデータ構造を用いて、π* から可約置換フローフライトグラフ F[π*] を構築する。
• F[π*] は、一意のハミルトンパスを持つ有向無閉路グラフとして表現され、ラベルなしまたは変更されたバージョンからも効率的に再構築可能である。
• 復号処理では、再構築された有向木 T[π*] に対して深さ優先探索（DFS）を実行して π* を回復し、その後元の水増し番号 w に変換する。
• ハミルトンパス構造を用いることで、ラベルなしまたはノードが変更されたグラフからも、再割り当てによりラベルを回復可能である。
• このコーディングパイプラインは、基本的なデータ構造と操作に依存しており、実装が容易で計算オーバーヘッドが低い。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 水増し番号を、線形時間および線形空間計算量を維持しながら、グラフ構造に符号化することは可能か？
• RQ2 自己反転置換をどのように用いて、水増しのための耐障害性の高い中間表現を構築できるか？
• RQ3 支配関係とDFS走査を用いて、可約置換グラフを効率的に構築・復号することは可能か？
• RQ4 改ざんされたまたはラベルなしのグラフから、どの程度の精度で水増しを回復できるか？
• RQ5 自己反転置換および可約グラフのどの構造的性質が、一般的な攻撃に対して耐性を高めているか？

主な発見

• 提案されたコーディングシステムは、水増し番号のバイナリ長を n とすると、符号化および復号の両方でO(n)の時間・空間計算量を達成する。
• 変更済みまたはラベルなしの可約置換フローフライトグラフ F[π*] からも、O(n)時間およびO(n)空間で元の水増し番号を再構築可能である。
• 自己反転置換の使用により、任意の整数 w をサイズ O(log n) の集合上での π* に符号化でき、構造的ボトルネックを最小限に抑える。
• F[π*] に一意のハミルトンパスが存在するため、ラベルの再割り当てが決定的に行える。これにより、ノードラベルの削除後でも信頼性の高い復号が可能である。
• π* の構造的性質（ビットニック性）および F[π*] の性質（可約性）により、単一または複数のノード/エッジの変更に対しても内在的な耐性が得られる。
• 本手法は、基本的なデータ構造を用いて実装可能であり、耐障害性も高い。実用的なソフトウェア水増し応用に適している。