[論文レビュー] Efficient estimation in the accelerated failure time model under cross sectional sampling

Chris A. J. Klaassen, Philip J. Mokveld+1 more|ArXiv.org|May 16, 2003

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、横断的サンプリング下での加速失敗時間（AFT）モデルにおける回帰パラメータの漸近的効率的推定量の存在を確立する。これは、予測変数の分布が既知の場合と、平均が消えるが未知の場合の両方において成り立つ。効率的影響関数を導出し、半パラメトリック理論を用いて、√n一致性および漸近正規性を持つ推定量を構築し、基準寿命分布および予測変数に関する正則性条件の下で効率性を証明する。

ABSTRACT

Consider estimation of the regression parameter in the accelerated failure time model, when data are obtained by cross sectional sampling. It is shown that it is possible under regularity of the model to construct an efficient estimator of the unknown Euclidean regression parameter if the distribution of the covariate vector is known and also if it is unknown with vanishing mean.

研究の動機と目的

• 横断的サンプリングによって収集されたデータにおいて、AFTモデルの回帰パラメータの漸近的効率的推定量の存在を確立すること。
• コア予測変数分布が既知である場合に、AFTモデルにおける効率性の完全な証明を先行研究の延長として提供すること。
• 予測変数分布が未知だが平均が消える場合に一般化し、正則性条件の下で効率性を維持すること。
• 効率的影響関数を導出し、半パラメトリック理論を用いて、√n一致性および漸近正規性を持つ推定量を構築すること。

提案手法

• 横断的サンプリング下でのAFTモデルを形式化し、観測された生存時間と予測変数の同時密度を用いて、長さバイアス付きサンプリングおよび乗法的打ち切りをモデル化する。
• BKRW（Bickelら）の半パラメトリック理論を適用し、回帰パラメータθの効率的影響関数を導出する。
• スコア関数をモデルの接空間上に射影することで効率的スコア関数を導出し、条件付き期待値および直交制約を用いる。
• Z、Z exp(θᵀZ)、およびハザード関数g′/gの推定量を用いて、効率的影響関数の√n一致推定量を構築する。
• 母集団モーメント（例：E[Z]、E[ZZᵀe^{θᵀZ}]）およびハザード関数の推定量を用い、確率収束を保証する。
• 影響関数推定量のL²収束を示し、これにより得られるθ推定量が漸近的に効率的であることを確立することで、漸近正規性および効率性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 予測変数分布が既知である場合に、横断的サンプリング下でのAFTモデルにおいて、回帰パラメータθの漸近的効率的推定量を構築できるか？
• RQ2 この半パラメトリックモデルにおける横断的サンプリング下で、θの効率的影響関数の形は何か？
• RQ3 予測変数分布が未知だが平均が消える場合に、効率性の結果は拡張可能か？
• RQ4 効率的影響関数は、標本モーメントおよびハザード関数推定量を用いて一貫して推定可能か？
• RQ5 正則性条件の下で、得られるθ推定量は漸近正規的かつ効率的か？

主な発見

• 予測変数密度hが既知である場合に、横断的サンプリング下でのAFTモデルにおいて、回帰パラメータθの漸近的効率的推定量が存在する。
• 効率的影響関数は、スコア関数を接空間上に射影することで得られ、Z、Z exp(θᵀZ)、およびハザード関数を含む項を含む。
• 効率的フィッシャー情報量は、効率的影響関数の分散の逆行列から得られる。
• 予測変数分布が未知だが平均が消える場合、依然として効率的推定量が存在し、正則性条件の下で√n一致性を満たす。
• 効率的影響関数の推定量はL²収束するため、これに基づくθ推定量の漸近正規性および効率性が保証される。
• 証明により、影響関数推定量の平均二乗誤差がo_p(1)であることが示され、一貫性および漸近的効率性が確認される。