[論文レビュー] Efficient numerical simulation of complex Josephson quantum circuits

Andrew J. Kerman|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、物理的根拠を持つ正準座標と階層的対角化手法を組み合わせることで、複雑なジョセフソン量子回路をシミュレートする新しい数値フレームワークを提示する。この手法により、最適な基底選択と反復的サブシステム対角化によってヒルベルト空間のサイズとスパarsityを低減し、大規模で強非線形な回路（例えばジョセフソン位相スリップキュービットなど）の効率的シミュレーションが可能となり、従来では不可能とされていた計算リソースで実行可能なシミュレーションを達成した。

ABSTRACT

Building on the established methods for superconducting circuit quantization, we present a new theoretical framework for approximate numerical simulation of Josephson quantum circuits. Simulations based on this framework provide access to a degree of complexity and circuit size heretofore inaccessible to quantitative analysis, including fundamentally new kinds of superconducting quantum devices. This capability is made possible by two improvements over previous methods: first, physically-motivated choices for the canonical circuit modes and physical basis states which allow a highly-efficient matrix representation; and second, an iterative method in which subsystems are diagonalized separately and then coupled together, at increasing size scales with each iteration, allowing diagonalization of Hamiltonians in extremely large Hilbert spaces to be approximated using a sequence of diagonalizations in much smaller spaces.

研究の動機と目的

• 非摂動的結合を有する大規模で強非線形なジョセフソン量子回路のシミュレーションにおける計算的非可解性を克服すること。
• 回路-QED やフラックスキュービットのような単純で弱い結合型アーキテクチャを超えた、より広範な量子回路設計の範囲を拡張すること。
• 物理的洞察とスケーラブルな数値的手法を活用して、極めて大きなヒルベルト空間に存在するハミルトニアンを処理できる、数値的に効率的な手法を開発すること。
• ジョセフソン位相スリップキュービットのような、従来シミュレーションが困難であった新しい超伝導量子デバイスの定量的分析を可能にすること。

提案手法

• 回路モードを物理的根拠を持つ正準座標で定義することで、ハミルトニアン表現における行列サイズを小さくし、スパarsityを高める。
• 各正準モードに特化した数値的に効率的な基底選択（例えば、振動子にはフォック状態、位相型モードにはフラックス状態）を採用し、計算効率を向上させる。
• テンソルネットワークやレノルミング群法にインspiredされた階層的対角化技術を適用し、サブシステムを別々に対角化し、スケールを段階的に拡大しながら結合する。
• 小さなハミルトニアンを対角化し、その固有状態を基底として用いて、より大きなシステムに段階的に結合する反復的結合手法を採用し、全大ヒルベルト空間の直接対角化を回避する。
• 分割の前段階で自己エネルギー行列（容量およびインダクタンス行列）を事前に逆行列化することで、サブシステム間の一貫性のある結合項を確保する。
• 射影に基づく近似（式63）を用いて高エネルギー状態を分離し、低エネルギー物理に焦点を当てる。これは断熱的除去や射影作用素法に類似している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値的に効率的なフレームワークは、従来の手法では到達できない大規模で強非線形なジョセフソン量子回路をシミュレートできるか？
• RQ2 物理的根拠を持つ基底状態と正準座標は、複雑な回路におけるハミルトニアン行列のサイズをどれほど小さくし、スパarsityをどれほど高められるか？
• RQ3 サブシステムの階層的対角化は、巨大ヒルベルト空間ハミルトニアンの全スペクトルをどの程度正確に近似できるか？
• RQ4 この手法は、強非線形性と非摂動的結合を有するような、ジョセフソン位相スリップキュービットのような新規デバイスを正確に記述できるか？
• RQ5 反復的サブシステム結合手法は、直接対角化と比較して、精度と計算コストの両面でどのように異なるか？

主な発見

• 本手法により、従来不可能とされていた大規模で複雑なジョセフソン量子回路（ジョセフソン位相スリップキュービットを含む）のシミュレーションが可能になった。
• 物理的根拠を持つ正準モードと基底状態の使用により、ハミルトニアン行列のサイズが著しく小さくなり、スパarsityが向上し、数値的効率が向上した。
• 階層的対角化アプローチにより、処理不能な巨大ヒルベルト空間における固有状態が、段階的に小さなサブシステムを対角化し、反復的に結合することで近似可能となった。
• ジョセフソン位相スリップキュービットに対して、本手法は先行研究のシミュレーションと整合する主要なスペクトル的特徴を再現し、近似にもかかわらずその正確性を裏付けた。
• ヒルベルト空間の大きさと非摂動的相互作用のため、従来定量的分析が困難であった新しい超伝導量子デバイスの分類にアクセス可能となった。
• 全システムの直接対角化を回避することで、顕著な計算リソースの節約が達成され、スケーラブルな方法で複雑な回路設計を探索することが可能になった。