[논문 리뷰] Efficient realization of quantum algorithms with qudits

A. S. Nikolaeva, Evgeniy O. Kiktenko외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 84인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 프로세서에 특화된 파rameter 의존적 접근을 사용하여 큐비트 기반 양자 알고리즘을 큐딧 프로세서에 효율적으로 구현하는 전환 기반 방법을 제안한다. 큐비트를 큐딧으로 매핑함으로써 회로의 깊이와 너비를 감소시키며, 표준 큐비트 실현 방식에서 33개의 두 큐빗 게이트가 필요한 6 큐비트 회로가 전환 후에는 단 6개의 두 큐딧 게이트로 충분해짐을 보여주어 큐딧 기반 양자 계산에서 자원 효율성 측면에서 뚜렷한 이점을 입증한다.

ABSTRACT

The development of a universal fault-tolerant quantum computer that can solve efficiently various difficult computational problems is an outstanding challenge for science and technology. In this work, we propose a technique for an efficient implementation of quantum algorithms with multilevel quantum systems (qudits). Our method uses a transpilation of a circuit in the standard qubit form, which depends on the parameters of a qudit-based processor, such as their number and the number of accessible levels. This approach provides a qubit-to-qudit mapping and comparison to a standard realization of quantum algorithms highlighting potential advantages of qudits. We provide an explicit scheme of transpiling qubit circuits into sequences of single-qudit and two-qudit gates taken from a particular universal set. We then illustrate our method by considering an example of an efficient implementation of a $6$-qubit quantum algorithm with qudits. We expect that our findings are of relevance for ongoing experiments with noisy intermediate-scale quantum devices that operate with information carrier allowing qudit encodings, such as trapped ions and neutral atoms as well as optical and solid-state systems.

연구 동기 및 목표

• 신속히 등장하고 있는 큐딧 기반 양자 프로세서에서 큐비트 기반 양자 알고리즘을 효율적으로 실현하는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 코딩 방식의 선택에 따라 게이트 수가 증가할 수 있는 기존의 큐비트에서 큐딧으로의 매핑 방법의 한계를 극복한다.
• 큐딧 프로세서의 물리적 파rameter(예: 수준 수와 게이트 정밀도)에 맞는 맞춤형 전환 프레임워크를 개발한다.
• 큐딧을 사용하여 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치에서 실용적인 양자 알고리즘의 구현을 가능하게 한다.
• 큐딧 기반 계산이 표준 큐비트 기반 실현 방식에 비해 회로 너비와 깊이 측면에서 어떤 이점이 있는지 보여준다.

제안 방법

• 큐딧 수와 이용 가능한 수준에 따라 의존하는 프로세서 특화 큐비트에서 큐딧으로의 매핑 전략을 제안한다.
• 표준 큐비트 회로를 보편 게이트 집합에서 유도된 단일 큐딧 및 두 큐딧 게이트의 순서로 변환하는 전환 알고리즘을 설계한다.
• 보조 큐비트 대체와 수준 활용을 조합한 하이브리드 접근 방식을 사용하여 다중 큐비트 게이트(예: 일반화된 토픈올리 게이트 및 CZ 게이트)를 분해한다.
• 중간 분해를 위한 두 가지 대안적 회로 구조를 구현한다: 하나는 중간에 유형-A 및 유형-C 큐딧 스위칭이 있는 구조이며, 다른 하나는 대칭성과 게이트 효율성을 위해 재배치된 구조이다.
• 필요한 경우 분해 과정 중 단계 보정 절차를 적용하며, 특히 특정 유형의 큐딧(예: 유형-B 또는 유형-A 큐딧 부재)이 존재하지 않을 경우에 특히 중요하다.
• 4개의 4레벨 큐딧을 사용하여 6큐비트 회로의 고전적 에뮬레이션을 수행하여 원래 큐비트 회로와의 결과를 비교함으로써 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큐딧 프로세서에서 주어진 큐비트 회로를 실현하기 위해 필요한 두 큐딧 연산의 수를 줄일 수 있는 전환 기반 방법이 존재하는가?
• RQ2 큐비트에서 큐딧으로의 매핑 선택이 큐딧 기반 양자 알고리즘의 회로 깊이와 너비에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 높은 수준의 큐딧(예: 4레벨)을 다중제어 게이트에서 보조 큐비트 대체로 사용할 경우 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 특정 큐딧 유형(예: 유형-B 큐딧 없음)이 부족할 경우 분해 전략과 게이트 수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 자원 효율성 측면에서 큐딧 기반 전환은 표준 큐비트 기반 실현 방식에 비해 어느 정도 뛰어나게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 6큐비트 알고리즘에 대한 전환된 큐딧 회로는 표준 큐비트 기반 실현 방식에서 필요한 33개의 두 큐비트 게이트에 비해 단 6개의 두 큐딧 게이트로 충분했다.
• 큐딧 기반 실현은 회로 깊이와 너비를 크게 감소시켜 자원 효율성 향상을 입증했다.
• 다양한 큐딧 수준과 맞춤형 게이트 순서를 활용함으로써 다중제어 게이트(예: CZ)의 효율적 분해가 가능해졌다.
• 특정 큐딧 유형(예: 유형-B)이 부족한 경우, 메서드는 단일 다중큐딧 CZ 게이트를 사용하여 정확성을 유지하면서 최소한의 오버헤드로 적응한다.
• 유형-A 및 유형-C 큐딧 연산의 재배치를 통해 대칭성을 유지하고 레이아웃의 융통성 향상을 도모한 대안적 회로 구조는 동일한 게이트 분해를 가능하게 하며, 더 나은 유연성을 제공한다.
• 전환된 큐딧 회로의 고전적 에뮬레이션은 원래 큐비트 회로의 측정 결과를 성공적으로 재현하여 매핑 및 전환 과정의 정확성을 검증했다.