[論文レビュー] Efficient unitary preparation of non-trivial quantum states

Wen Wei Ho, Timothy H. Hsieh|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）の変種を用いて、非自明な量子状態—GHZ状態、量子臨界状態、トポロジカルに秩序された状態の基底状態—を正確に準備する、O(L)-深さのユニタリ回路を提示する。この手法により、積状態と断続的につながっていない状態の正確な準備が可能となり、合成量子系における実用的ルートを提供するとともに、QAOA型回路が複雑な量子相のための効果的なバリエーショナル波動関数であることを示している。

ABSTRACT

We provide a route for preparing non-trivial quantum states that are not adiabatically connected to unentangled product states. Specifically, we find explicit unitary circuits which exactly prepare (i) the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) state, (ii) a quantum critical ground state, and (iii) a topologically ordered ground state, all with circuit depth $O(L)$, where $L$ is the linear dimension of the system. We obtain these circuits both numerically, using a variant of the 'Quantum Approximate Optimization Algorithm' (QAOA) [E. Farhi et al., arXiv:1411.4028], and analytically, in the case of GHZ and topological order. Our results are practically useful for achieving non-trivial states in synthetic quantum systems and illustrate the utility of QAOA-type circuits as variational wavefunctions for non-trivial phases of matter.

研究の動機と目的

• 非エンタングルな積状態と断続的に接続されていない非自明な量子状態を、実用的な方法で準備する。
• 系サイズLに線形にスケーリングする最小の回路深さで、量子状態を正確に準備する。
• QAOA型回路が、トポロジカル秩序や量子臨界定常性を含む複雑な量子相のための効果的なバリエーショナル波動関数としての有効性を示す。
• 理論的量子状態準備と合成量子プラットフォームにおける実験的実現可能性のギャップを埋める。

提案手法

• 状態準備のためのユニタリ回路を数値最適化するために、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）の変種が用いられる。
• 回路パラメータはバリエーショナル最適化により調整され、GHZ状態や臨界基底状態などの目的状態を正確に準備する。
• GHZ状態およびトポロジカルに秩序された状態のための解析的構成が導出され、数値最適化を経ずに正確な回路が得られる。
• 回路深さは、系サイズLに対してO(L)としてスケーリングされ、スケーラビリティと実験的実現可能性が保証される。
• 目的状態の構造を活用して、対称性ともつれ制約を組み込んだアーンサツを設計することで、正確性を強制する。
• 数値的および解析的両手法により、得られたユニタリ回路の正確性と効率性が検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GHZ状態やトポロジカル秩序といった、断続的に接続されていない量子状態は、浅い量子回路を用いて正確に準備可能か？
• RQ2 量子臨界定常状態やトポロジカルに秩序された基底状態といった複雑な量子状態を準備するのに必要な最小の回路深さは何か？
• RQ3 QAOA型回路は、非自明な量子相のための効果的なバリエーショナル波動関数として、どの程度有効に機能するか？
• RQ4 単純な積状態を越えたもつれ状態のためのユニタリ回路の解析的構成は、どのように導出可能か？
• RQ5 数値最適化と解析的洞察の組み合わせにより、非自明な量子状態の正確で低深さの回路が得られるか？

主な発見

• 本稿では、GHZ状態をO(L)-深さのユニタリ回路を用いて、解析的および数値的に正確に準備することに成功した。
• トポロジカルに秩序された基底状態のためのO(L)-深さの回路が解析的に構築され、数値最適化を経ずに正確な準備が実証された。
• QAOAの変種による数値最適化により、O(L)回路深さで量子臨界定常基底状態が正確に準備可能であることが示された。
• すべての目的状態が、系サイズLに対して線形にスケーリングする回路深さで準備され、実験的実装におけるスケーラビリティが保証された。
• 結果から、QAOA型回路が、トポロジカル秩序や臨界定常性を含む非自明な量子相のための効果的なバリエーショナル波動関数として機能することが示された。
• 本手法により、断続的状態準備の制限を克服し、合成量子系における複雑な量子状態の準備に実用的で効率的なルートが提供された。