[論文レビュー] Ehrenfest Scheme of Higher Dimensional Topological AdS Black Holes in The Third Order Lovelock-Born-Infeld Gravity

A. Belhaj, M. Chabab+3 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、宇宙定数を熱力学的圧力とみなすことにより、3次ロヴェロック＝ボーン＝インフェルト重力理論における$(n+1)$次元AdSブラックホールの$P$-$V$臨界性および相転移を調査する。空間次元$n$の関数として、普遍比$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$の明示的表現を導出し、$6 \leq n < 11$においてエーレンフェスト方程式を用いて臨界点で2次相転移が起こることを確認した。また、プリゴーギン＝デファ比例$\Pi = 1$が得られ、2次相転移の挙動と完全に整合していることが示された。

ABSTRACT

Interpreting the cosmological constant as a thermodynamic pressure and its conjugate quantity as a thermodynamic volume, we reconsider the investigation of P-V critical behaviors of (1+n)-dimensional topological AdS black holes in Lovelock-Born-Infeld gravity. In particular, we give an explicit expression of the universal number χ=\frac{P_c v_c}{T_c} in terms of the space dimension $n$. Then, we examine the phase transitions at the critical points of such topological black holes for 6 \leq n \leq 11 as required by the physical condition of the thermodynamical quantities. More precisely, the Ehrenfest equations have been checked revealing that the black hole system undergoes a second phase transition at the critical points.

研究の動機と目的

• 宇宙定数を熱力学的圧力とみなすことにより、3次ロヴェロック＝ボーン＝インフェルト重力理論における$(n+1)$次元AdSブラックホールの熱力学的臨界挙動を調査すること。
• 空間次元$n$の関数として、普遍比$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$の明示的解析的表現を導出すること。
• エーレンフェスト熱力学的方程式を用いて、臨界点における相転移の性質を検討すること。
• プリゴーギン＝デファ比例および熱力学的微分の整合性チェックを通じて、2次相転移挙動の妥当性を検証すること。
• 実熱力学的量との整合性に基づく動機付けにより、$6 \leq n < 11$の範囲における臨界領域の物理的妥当性を検討すること。

提案手法

• 宇宙定数$\Lambda$を圧力$P$とみなす熱力学的解釈を採用し、その共役変数を熱力学的体積$V$とみなす。
• アインシュタイン＝ヒルベルト項、ガウス＝ボンネット項、3次ロヴェロック項、非線形ボーン＝インフェルト電磁項を含む、3次ロヴェロック＝ボーン＝インフェルト重力の作用を用いる。
• $(n+1)$次元時空におけるブラックホール熱力学の第一法則およびスマー微分式を用いて、状態方程式$P = P(T, V)$を導出する。
• 臨界点で$\left(\frac{\partial P}{\partial v}\right)_T = 0$および$\left(\frac{\partial^2 P}{\partial v^2}\right)_T = 0$を満たすように、臨界量$P_c$、$T_c$、$v_c$を計算する。
• 2次相転移のためのエーレンフェスト方程式を適用する。熱力学的微分$\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_P$、$\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V$、$\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$、$\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$を計算する。
• 2次相転移基準との整合性を検証するため、プリゴーギン＝デファ比例$\Pi = \frac{\Delta C_P \Delta K_T}{T V (\Delta \Theta)^2}$を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次ロヴェロック＝ボーン＝インフェルト重力理論における高次元AdSブラックホールについて、空間次元$n$の関数として、普遍比$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$の明示的解析的表現は何か？
• RQ2 エーレンフェスト方程式は臨界点で成り立つか？ これは相転移の次数に何を示唆するか？
• RQ3 臨界点におけるプリゴーギン＝デファ比例$\Pi$の挙動はどのように変化し、相転移の性質を何を明らかにするか？
• RQ4 なぜ範囲$6 \leq n < 11$が物理的に制限されるのか？ これは実熱力学的量との整合性とどのように関係するか？
• RQ5 ストリング理論およびM理論のコンパクト化の文脈において、臨界挙動の物理的意義は何か？

主な発見

• 普遍比$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$は、空間次元$n$の関数として明示的に導出され、臨界挙動の次元依存的特徴付けが得られた。
• 臨界点でエーレンフェスト第一方程式が検証され、$n=7$の場合、$\left[\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_P\right]_c = \left[\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_S\right]_c = \frac{3(\pi^5\alpha^3 + 12\pi S_c)^{2/3}}{2(\sqrt[3]{\pi^4\alpha^3 + 12S_c} - \pi^{4/3}\alpha)^{5/2}}$が得られた。
• エーレンフェスト第二方程式は$\left[\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\right]_c = \frac{(n-1)(\alpha + \zeta(S_c)^2)^2}{4\zeta(S_c)^5}$により確認され、2次相転移挙動と整合していることが示された。
• 臨界点におけるプリゴーギン＝デファ比例は$\Pi = 1$に評価され、2次相転移基準と完全に整合していることが確認された。
• $n=7$の場合、臨界熱力学的量が明示的に計算され、図5に示されるように、臨界点で$C_P$、$\Theta$、$K_T$が発散することがグラフィカルに示された。
• 物理的範囲$6 \leq n < 11$は、臨界熱力学的量の実数性を保証し、M理論や超弦理論のコンパクト化と整合している。