[論文レビュー] Einstein and Bell, von Mises and Kolmogorov: reality and locality, frequency and probability

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Jun 4, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、EPR-Bell相関をリヒャード・フォン・ミーゼスの頻度確率枠組みによって分析することで、量子系がコルモゴロフ型の確率分布を有するという仮定に疑問を呈する。実験的実行間における隠れた変数の頻度の揺らぎが、非局所性を要さずにベルの不等式の破れを説明できることを示しており、相関はイベントレベルの相関ではなく、共有された初期状態に起因する。

ABSTRACT

We perform frequency analysis of the EPR-Bell argumentation. One of the main consequences of our investigation is that the existence of probability distributions of the Kolmogorov-type which was supposed by some authors is a mathematical assumption which may not be supported by actual physical quantum processes. In fact, frequencies for hidden variables for quantum particles and measurement devices may fluctuate from run to run of an experiment. These fluctuations of frequencies for micro-parameters need not contradict to the stabilization of frequencies for physical observables. If, nevertheless, micro-parameters are also statistically stable, then violations of Bell's inequality and its generalizations may be a consequence of dependence of collectives corresponding to two different measurement devices. Such a dependence implies the violation of the factorization rule for the simultaneous probability distribution. Formally this rule coincides with the well known BCHS locality condition (or outcome independence condition). However, the frequency approach implies totally different interpretation of dependence. It is not dependence of events, but it is dependence of collectives. Such a dependence may be induced by the same preparation procedure.

研究の動機と目的

• EPR-Bell状況におけるコルモゴロフ型の確率分布が物理的に正当化されるかどうかを調査すること。
• 量子実験における物理的観測値および隠れた変数の頻度の統計的安定性を分析すること。
• 集団的依存性（イベント依存性ではなく）の観点から、ベルの局所性条件（BCHS要因分解）の解釈を明確化すること。
• ベルの不等式の破れが、非局所的影響ではなく初期条件における動的結合に起因する可能性を示すこと。
• 隠れた変数集団に対して要因分解が成り立たない可能性を示すことにより、確率分布における標準的仮定の要因分解を挑戦すること。

提案手法

• R. フォン・ミーゼスの頻度確率理論を適用し、確率を無限列における相対頻度の極限（集団）として定義する。
• 測定プロセスを、時間に依存する力学的法則に従って進化する微視的状態（装置および粒子）の連続的軌道としてモデル化し、進化作用素 $\mathcal{A}_j$ によって支配される。
• 二つの測定設定に対して、軌道空間におけるボレル集合上での頻度の統計的安定性に注目して、軌道 $x_{u_a}$ および $x_{u_b}$ の集団を分析する。
• 一般の頻度集団では $\sigma$-加法性が成立しないことから、$\sigma$-加法的測度ではなく有限加法的測度を用いる。
• イベントの独立性ではなく、集団の独立性として、要因分解条件 $\mathbf{p}(A,B|\lambda) = \mathbf{p}(A|\lambda)\mathbf{p}(B|\lambda)$ を解釈する。
• 共有された初期状態 $\lambda^0$ に起因する、集団 $x_{u_a}$ と $x_{u_b}$ 間の依存性を特定し、要因分解不能な結合分布を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コルモゴロフ型の確率分布がEPR-Bell実験において物理的に正当化されるのか、それとも数学的仮定に過ぎないのか。
• RQ2 量子系における隠れた変数は、実験の繰り返しにおいて安定した頻度を示すのか、それとも変動するのか。
• RQ3 頻度枠組みにおいて、ベルの局所性条件（BCHS要因分解）の正しい解釈は何か—イベントの依存性か、集団の依存性か。
• RQ4 ベルの不等式の破れが、非局所性ではなく初期条件における動的結合に起因する可能性はあるか。
• RQ5 異なる測定装置に対応する集団を組み合わせる条件は何か、そして確率構造にどのような含意があるか。

主な発見

• 隠れた変数に対してコルモゴロフ型の確率分布が存在することは、物理的量子プロセスによって保証されず、数学的仮定に過ぎない。
• 観測値が安定化する一方で、隠れた変数の頻度は実験の繰り返し間で変動する可能性があり、これはベル不等式の標準的導出を根底から覆す。
• 共有された初期状態 $\lambda^0$ に起因して、異なる測定装置に対応する集団は独立でないため、要因分解不能な結合分布が生じる。
• BCHS要因分解条件の破れは、イベントレベルの依存性を意味するのではなく、共通の準備に起因する集団全体の依存性を反映している。
• 一般の頻度集団では有限加法的測度が必要となるため、標準的ベル不等式の導出は失敗する。
• このモデルは、非局所性や隠れた変数の非局所性を要さずに、初期条件の依存性に起因する決定論的で局所的な力学によってベル不等式の破れが生じることを示している。